b .
8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤
c bx ax y ++=2
.
9.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.
10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系） (1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(c ,0)
(2)与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2).
(3)抛物线与x 轴的交点
二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程 02
=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；
②有一个交点(顶点在x 轴上)⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. (4)平行于x 轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点
的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。
(5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像
G
的交点，由方程组
⎩⎨⎧++=+=c
bx ax y n kx y 2
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为
()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02
=++c bx ax 的两个根，故由韦达定理
知：a
c x x a
b x x =
⋅-=+2121,
()()
a
a
ac b a c a b x x x x x x x x AB ∆=
-=-
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
-+=
-=
-=4442
2
212
212
2121
11．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程c bx ax ++=20就是二次函数c bx ax y ++=2当函数y 的值为0时的情况．
(2)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有
一个交点、没有交点；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0=y 时自变量x 的值，即一元二次方程02=++c bx ax 的根．
(3)当二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程
c
bx ax
y ++=2
有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2的图象与
x 轴有一个交点时，则一元二次方程02
=++c bx ax 有两个相等的实数根；当
二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程
02
=++c bx ax 没有实数根
12.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的x 即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
