2014年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．（5分）（2014•浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A
．
∅B
．
{2} C
．
{5} D
．
{2，5}
2．（5分）（2014•浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A
．
充分不必要
条件
B
．
必要不充分
条件
C
．
充分必要条
件
D
．
既不充分也
不必要条件
3．（5分）（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）
A
．
90cm2B
．
129cm2C
．
132cm2D
．
138cm2
4．（5分）（2014•浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）
A
．
向右平移
个单位
B
．
向左平移
个单位
C
．
向右平移
个单位
D
．
向左平移
个单位
5．（5分）（2014•浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）
A
．
45 B
．
60 C
．
120 D
．
210
6．（5分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）
A ．c≤3 B
．
3＜c ≤6 C
．
6＜c≤9 D
．
c＞9
7．（5分）（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x）=x a（x≥0），g （x ）=log a x的图象可能是（）
A ．B
．
C
．
D
．
8．（5分）（2014•浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）
A
．
min{|+|，
|﹣
|}≤min{||，
||} B
．
min{|+|，
|﹣
|}≥min{||，
||}
C
．
max{|+|2，
|﹣
|2}≤||2+||2D
．
max{|+|2，
|﹣
|2}≥||2+||2
9．（5分）（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．
则（）
A ．p1＞p2，E（ξ1）
＜E（ξ2）
B
．
p1＜p2，E（ξ1）
＞E（ξ2）
C ．p1＞p2，E（ξ1）
＞E（ξ2）
D
．
p1＜p2，E（ξ1）
＜E（ξ2）
10．（5分）（2014•浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）
A ．I1＜I2＜I3B
．
I2＜I1＜I3C
．
I1＜I3＜I2D
．
I3＜I2＜I1
二、填空题
11．（4分）（2014•浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．
12．（4分）（2014•浙江）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D
（ξ）=．
13．（4分）（2014•浙江）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a 的取值范围是．
14．（4分）（2014•浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．
15．（4分）（2014•浙江）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．
16．（4分）（2014•浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）
的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率
是．
17．（4分）（2014•浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）
三、解答题
18．（14分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
19．（14分）（2014•浙江）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}
为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．
（Ⅰ）求a n和b n；
（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．
（i）求S n；
（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．
