1.设严心2匸吕■求/（文-1）丿（占）・/（2）- I ）.
分析 踊数$■/（;）农示，与』之间的对应沈则就像一祁两数 加工徒，将原材料“？”柏人加工器（）屮，就町生严出丁.这是求解此类同题的思 想方法.
解 由y 连/（丄）二厂卜I 可知y 匀？之间的村应法则为y = /（?）-
• /
八工-1）=;
2.设 g =« 严J [工“ j
「1'
■求/（（））•/（ 1）及函数的定义域•并作函数的
O.r 1
图像.
分析 对于分段函数/（X ）.求/（.T.）时耍判明业屈于分段函数的哪一 段，承落东不同的区间，要选用所对应的函数表达式.
解 因为点落在分段函效上一丧达式的定义域中，所以
•/（0）=55吕=1‘
同理 /（1）-0. 定义域为（-8, + 8）.其函数图像略.
3. 求下列函数的反臥数：
因为 所以
5-书F /（「）・]=乔1尸7
m=— 7
1+Z
-宀 M + ] 2严云珥1
X
修
内客
15
(1)> = 3^-2.
解 由$ = 3d-2得才二苇2,所以原西数的反函数为(xGR). ⑵厂斗
J - I
解 由V 二兰丄:知工上1」工1 •無得文二 口.所以原函数的反函数为 r- 1
>1
3' = ”|・#知，歼1.
(3) y = -T 2 - 1.
網 因为才<0肘.该函数单调递减，才上0时，该函数单调递增，所以臣因 数右；(-8, + 8)内卞疗件反函数•但当心<0时，反函數为ym (.<> -1)；当了>0时•反函数为卩二/T 厂i (X>-1).
(4) y = cot x.
解 该丙数在区间(2M,(2& + D TT X^GZ)内单调递减，均存在反噸数.称 为反余切临数.但我们只収区间(0,力内的反函数，称为反余切函数的主值•榆称 为反余切两效■记作 v = arccot z ,.r € ( -
• +
(0t x);
(5) y = /K + 4arcsin x.
M 函数y = •/ w + 4arc»in x 的定义域为工W [ ■遅.1 ],值域为y W [0,/3n].从 y = /x + 4arcsin x 中解出 x = sin ~ >t).所以反函数为 y = sin-|-( J 2 - «),x6 [0,>/3jr],>^ —埠 J .
4. 分解下刊負合殖数： y 二、/ 3 十 /.
y =d u t u =3 + jr 2
. y 二cos 2, y = oos M ” 二 2x ・
y_&)s (才一旳・
错解 y 二 - I t V X — 1 .
cos v
错解分祈一L_不是基木初等常数■分解不彻底.
cos V
(4) y h hi(』・•+ 2),
解 = In u , M = In v .v = jr t 2.
(5) y - sin --・
j* - 1
(1) 解 (2) 解
(3)
解v~ Mil U 9M - — . U - J - I .
丿V
(6)y = 2^^.
解v = 2* ♦« = Cretan v ■ v =y r lr •
5.求下列曲数的定义城二
(\) y = sec .r ・
解厂败文二丄，所以原函数的定义域为.r rH如十尊.・r€R (gZ)・
■OOK □- 2
(2)y••- /co»
解由cos.r》0得原函数的定义域为二“-扌，2"卄判(疋Z).
(3)y — 1—— 4 In .r .
、1 ■才
解山1 -x#0 fl x>0可知•原函数的定义域为(O,l)U(i "8).
6.我園解放初期恩格尔系数为6&至1965年缓幔降至61,“文革•期间又上升为65.70年代末改革开放后又逐年走低，至90年代末又社桓在50上下.研究报告预测，到2U2U年可卑降至40•试粗略画出我国恩格尔糸数随年代变化的曲线馬・解图略.
7.枣谥一个圆林彫无盖的存水油.容积为卫X)卅•底而(总位)的造价是测面(单位)造价笛2倍，设側面毎平方*造价为«元.试将整个詰水池的②价》丧示先底面半径尸的函数.
簫岳水池底面积为沢几侧而而秋为3°?X2".而侧面每平方来运价为“ Trr
元.底苗爲平方米适价为2“元•斫以整个昔水池的造价为
y- ^2KT2 + ~~ J42(尸>0).
8.据海外腐报1999年4 J1 3 R报道J90R年兆国人口总数为12.48亿，每年净堵人口数约为I 2(1。万，人口岀生率已从1970轩的33.43%»降刮】如8年的16 03%.4«W城市C離木实现向低出生、低死亡和低增长的现代人口再生类星传变，农村人口也正向这一类堂过渡•但中国的人口情况仍然足严峻的•在新的世纟已中，叩国将曲临蚁亚的人口压力-巨大的人口规模和人口的老龄化•侦计
到2(WU年60岁以上人口埒达到1.3亿.据预测•未来20年中人口还要增如3亿多才能稳定下束.
现以1999年初找国人口总数12.4K亿为基数•按预测•假定2020年初我国人口总数为15.55亿•问我国人口年平均增长率应枠制在名少(堵确列0.01味)？
设我国人口年平内堆长率应坨制在"•由題怠可得.
12.48(1 +x)21 - 15.55,
两边取白然对数•冇21 ln(l+ r) = ln 15.55-In 12.48,
ln(1 D 丿11 20= “ 12・史“ Qi。
5
査反对数衣1令.r^l .010.
魁得x^O.Ol・
所以我国人口年平均增长率应控制在1・0%・
9.已知水•渠的横断面为等腰楼形•如题图1.1所示，斜角为卩•当过水断面
A BCD的何积为定值So时，求湿周L(L = A
B + BC： + (；D)与水深h之间的甬
数关系式•并说明定义域.
(1+x)21
15.55
11748
*
題图
1.1
17
