2008A 答案
一、解释下列名词（每小题2分，总共20分）
1．复色波的相速度：复色波的等相位面的传播速度。
2．复色波的群速度：复色波的等振幅面的传播速度。
3．布儒斯特角：反射光为完全线偏振光时的入射角。
4．临界角角：光密介质到光疏介质出现全反射现象，产生全反射现象时的最小入射角称为临界角。
5．光的空间相干性：光源大小对条纹可见度的影响称为光的空间相干性。
6．光的时间相干性：光源非单色性对条纹可见度的影响称为光的时间相干性。
7．爱里斑：圆孔衍射中，中央亮斑称为爱里斑（爱里斑占入射在圆孔上能量的83%）。
8．瑞利判据：两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81%时，才能被分开。
9．晶体的光轴：在晶体中，光沿某方向传播时不发生双折射现象，该方向称为光轴。
10．光的色散：介质中的光速（或折射率）随光波波长变化的现象叫光的色散。
二、简答题（每小题4分，总共40分）
1、如图所示，一平面简谐光波沿x 方向传播，波长为λ，设x =0点的相位ϕ0=0，写出：（1）沿x 轴光波的相位分布ϕ(x )；（2）沿y 轴光波的相位分布ϕ(y )；（3）沿r 方向光波的相位分布ϕ(r )。
解：
（1）2π()x kx x ϕλ==
； （2）()0y ϕ=；
（3）2π()cos cos x ke kr r ϕθθλ=∙=∙==r k r r
2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。令测得釉质的起偏角为580，求它的折射率。 解：根据布儒斯特定律2B 1
arctan n i n =，将0B 58i =，11n =代入，可得不透明电介质的折射率为02arctan58 1.60n ==。
3、观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？
解：尖劈形肥皂膜产生的干涉属于等厚干涉，其光程差2/2nh ∆λ=-。由于重力作用，尖劈下方的膜将变厚，上方的膜将变薄。当膜厚0h →时，/2∆λ→，此光程差满足干涉相消，所以膜变为黑暗色；当0h =时，膜就裂开。这就是肥皂膜破裂前由彩色变为黑暗色的缘故。
4、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m ，透镜半径为10mm ，在钠光的垂直照射下（λ=589纳米），能产生多少个干涉条纹？
解：
222
36
103451058910r r R N N R λλ-=⇒==≈⨯⨯⨯ 5、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。
解：（1）光源平移与条纹评议的关系为1212R R d d -=-。当光源项上移动时，
12R R <，则12d d >，即条纹向下平移；同理，当光源下移时，则条纹向上平移。
（2）由于光源在介质中的波长/n λλ'=，装置放入水中后，条纹间距为/x x n '∆=∆。因为1n >，所以x x '∆<∆，即条纹间距会变小。
6、单色平面光波波长为500nm ，正入射如图所示的衍射屏上，11r =mm
，2r =，轴上观察点离衍射屏2m ，计算观察点
出的光强与入射光之比。
解：衍射屏分为两部分，111mm r ρ==的3/4
圆孔和
22r ρ==的1/4的圆孔。已知4510mm λ-=⨯，
30210mm r =⨯。
先求半径为1ρ的3/4圆孔包含的“半波带”数1n ： 22
1143011510210
n r ρλ-===⨯⨯⨯
即恰好为一个“半波带”。令一个“半波带”在观察点的振幅为1a ，则1134
A a =。再求半径为2ρ的1/4圆孔包含的“半波带”数2n ：
22202n r ρλ=== 即恰好为两个“半波带”，故20A =。所以观察点的总振幅为
121033244
A A A a A =+==⨯ 因此观察点出的光强与入射光之比
2
02003924
A I I A ⎛⎫ ⎪⎝
⎭= 7、什么是光学仪器的像分辨本领？若光的衍射现象完全可以忽略，对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？
解：光学仪器的像分辨本领是指仪器能分辨开相邻两个物点的像的能力。对于靠的很近的两个物点，仪器对所成的像还能分辨的开，我们就说它的分辨本领高，反之则低。如果光的衍射现象可以完全忽略，则点物就可以成点像，任何一个无像差的光学仪器完全可以将两个不论靠的多近的点物分开。
8、在下图中虚线代表光轴。试根据图中所画的折射情
况判断晶体的正负。
解：我们可根据e 光的折射方向来判断晶体的正负。
假定晶体是负的，则晶体中的e 光次波面是长轴垂直
光轴的椭球面。由惠更斯作图法可知，e 光向上偏折。
由此可判定在上图的折射情形中，晶体是负的。
9、简述在KDP 晶体的线性电光效应当中，产生γ63
的纵向运用和横向运用的条件。
解：γ63的纵向运用中外加电场和光束均平行于光轴（x 3）。γ63的横向运用中外加电场平行于光轴（x 3），光束垂直于光轴。
10、云和雾为什么是白色？
解：因为组成云和雾的小水滴的线度接近或大于可见光波长。
白光照射在这些微
粒上，将发生米氏散射。而米氏散射的强度与光波长关系不大，故微粒的散射光呈白色。
三、光束以很小的角度入射到一块平行平板（如图所示），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率为n =1.5。（10分） 解：在接近正入射的情况下，光束从空气—平
板界面的反射率为
221 1.510.041 1.51n R n --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
显然，光束从平板—空气界面反射的反射率也等于2211 1.50.0411 1.5n R n --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
。设入射光束的强度为I ，则第1支反射光束的强度为
10.04I RI I '==
第2支反射光束的强度为
22(1)(1)(1)0.037I R R R I R RI I '=--=-=
头两支透射光束的强度分别为
221(1)(1)(1)(10.04)0.922I R R I R I I I ''=--=-=-=
22222(1)(1)(1)(10.04)(0.04)0.0015I R RR R I R R I I I ''=--=-=-=
四、在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成300方向观察时，见膜呈绿色（λ=550nm ），设肥皂液的折射率为1.33。求：（1）膜的最小厚度；（2）沿法线方向观察时，肥皂膜是什么颜色？（10分）
解：（1
）由22k λλ=，得
1k h λ⎛⎫+ ⎪= 将 1.33n =，01n =，030i =，550nm λ=代入上式，并取0k =，得最小厚度
6m 0.11210m h -=⨯
（2）若0i =
，由22k λλ=，得
