基本初等函数知识点
知识点一：指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义：一般地,如果,那么叫做的次方根，
其中
当为奇数时，正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.
负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0。
式子叫做根式，叫做根指数,叫做被开方数。
2。n次方根的性质：
（1）当为奇数时，；当为偶数时,
（2)
3。分数指数幂的意义：
；
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质：
（1) (2) (3)
知识点二:指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。
2。指数函数函数性质：
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，。
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奇偶性 非奇非偶
单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
函数值的 变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内,从逆时针方向看图象，逐渐减小。
知识点三：对数与对数运算
1。对数的定义 （1)若
，则叫做以为底的对数,记作
，其中叫做底数，
叫做真数.
(2)负数和零没有对数。
（3)对数式与指数式的互化：.
2.几个重要的对数恒等式
，
，
.
3。常用对数与自然对数 常用对数：
，即；自然对数：
,即
（其中
…）。
4。对数的运算性质 如果
，那么①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
知识点四:对数函数及其性质
1.对数函数定义 一般地，函数
叫做对数函数,其中是自变量，函
数的定义域
.
函数名称
对数函数
定义 函数
且
叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，。
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内,从顺时针方向看图象，逐渐减小.
1。幂函数概念形如的函数,叫做幂函数，其中
为常数。
2。幂函数的性质
（1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象。幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象
关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象
关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限。
（2）过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点。
(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数。
如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.
(4）奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数。当(其中
互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为
奇数为偶数时,则
是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.
(5)图象特征：幂函数,当时，若，其图象
在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若
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，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.
补充:函数
1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对集合A 中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应,则称f是从集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f（x）。x称作y的原象。
2.函数定义:函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=｛f(x）｜x∈A｝为值域.定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素
3。求函数的定义域常涉及到的依据为
①分母不为0；
②偶次根式中被开方数不小于0；
③实际问题要考虑实际意义
④零指数幂的底数不等于零；
⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；
⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响
4。函数值域：
①
x
y
2
3
=
②
x
x
y
-
+
=
5
3
5、函数图像变换知识
①平移变换:
形如：y=f（x+a）:把函数y=f（x）的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a|个单位，就得到y=f（x+a）的图象.
形如：y=f(x）+a：把函数y=f(x）的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象
②。对称变换y=f(x)→y=f（－x）,关于ｙ轴对称y=f（x)→y=－f（x），关于ｘ轴对称
③.翻折变换
y=f（x）→y=f|x｜，（左折变换)
把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称
y=f(x)→y=|f（x)｜(上折变换)
把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
在第一象限内，底数越大,图像（逆时针方向)越靠近y轴.
6函数的表示方法
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