九年级下学期在线数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 二次函数的图象如图，与轴交于两点，给出下列说法：①；
②；③；④.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2 . 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）
A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm2
3 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
4 . 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）
A．πB．πC．πD．π
5 . 如图，AB 是⊙O的直径，BC . CD . DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）
A．118 °B．120 °C．135 °D．150 °
6 . 已知正六边形的边长为3，则这个正六边形的半径是（）
A．B．2C．3D．3
7 . 将二次函数的图象如何平移可得到的图象（）
A．向右平移2个单位，向上平移一个单位
B．向右平移2个单位，向下平移一个单位
C．向左平移2个单位，向下平移一个单位
D．向左平移2个单位，向上平移一个单位
8 . 如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）
A．（0，－2）B．（0，－3）C．（－3，0）或（0，－2）D．（－3，0）
9 . 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
10 . 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）
A．55°B．70°C．110°D．125°
二、填空题
11 . 如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的
垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．
12 . 定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1，
y1）和B（x2，y2），当x1=1，x2﹣x1=时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____；当x1=1，x2﹣x1=（n 为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____．
13 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD
绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝2，则△BDE面积的最大值为_____．
14 . 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是________．
15 . 如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围
是_______________________________.
16 . 如图，矩形的边，，点是对角线上一点，点是的中点，连接，
若是等腰三角形，则的长为__________．
三、解答题
17 . 如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE．
(l)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求AC、AD的长．
18 . 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
19 . 已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．
20 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点
．
求、两点坐标；
求该二次函数的关系式
若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．
21 . 如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．
（1）求证：ED=EC．
（2）求证：DE是⊙O的切线．
（3）若OA=DB，求tanB的值．
22 . 如图，水平地面上有一幢高为AD的楼，楼前有坡角为30°、长为6米的斜坡．已知从A点观测B、C的俯角分别为60°和30°
（1）求楼高；
（2）现在要将一个半径为2米的⊙O从坡底与斜坡相切时的⊙O1位置牵引滚动到斜坡上至圆刚好与斜坡上水平面相切时的⊙O2位置，求滚动过程中圆心O移动的总长度．（参考数据：tan15°＝2﹣）
