2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）
参考答案
1．D 【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算 2．A 【解析】
试题分析：∵AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r =（3,1），∴BC =u u u r AC AB -u u u r u u u r
=(-7,-4)，故选A.
考点：向量运算 3．C 【解析】
试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴z=212(12)()
2i i i i i i
++-==--，故选C. 考点：复数运算 4．C 【解析】
试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为1
10
，故选C. 考点：古典概型 5．B 【解析】
试题分析：∵抛物线2
:8C y x =的焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），
∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，c=2，
∵12
c e a ==，∴4a =，∴222
12b a c =-=，∴椭圆E 方程为
2211612x y +=， 将2x =-代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B.
考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质 6．B 【解析】
试题分析：设圆锥底面半径为r ，则
12384r ⨯⨯=，所以16
3
r =
，所以米堆的体积为
211163()5433⨯⨯⨯⨯=
3209，故堆放的米约为320
9
÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7．B 【解析】
试题分析：∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12
，∴101119
9922
a a d =+=
+=，故选B. 考点：等差数列通项公式及前n 项和公式
8．D 【解析】
试题分析：由五点作图知，1
+42
53+42
πωϕπ
ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，
所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4
k x k k Z π
ππππ<+<+∈，解得124k -
＜x ＜3
24
k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -
，3
24
k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质
9．C 【解析】
试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2
m
m ==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
执行第2次，S=S-m =0.25,2m
m ==0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m =0.125,2m
m ==0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0.0625,2m
m ==0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
执行第5次，S=S-m =0.03125,2m
m ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0.015625,2m
m ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125,2
m
m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出
n=7，故选C. 考点：程序框图 10．A 【解析】
试题分析：∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1
()2
23a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然
不成立，
当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =， ∴(6)f a -=(1)f -=117
224
---=-
，故选A. 考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 11．B 【解析】
试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221
42222
r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B.
考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式 12．C 【解析】
试题分析：设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2
x a
y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得
2log ()y x a
=--+，即
2()log ()f x x a
=--+，
∴
22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.
考点：函数对称；对数的定义与运算 13．6 【解析】
试题分析：∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴2(12)
12612
n n S -=
=-，∴264n =，∴n=6. 考点：等比数列定义与前n 项和公式 14．1 【解析】
试题分析：∵2
()31f x ax '=+，∴(1)31f a '=+，即切线斜率31k a =+，
又∵(1)2f a =+，∴切点为（1，2a +），∵切线过（2,7），∴27
3112
a a +-=+-，解得a =1.
考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数； 15．4 【解析】
试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直
