实验一：Mat lab 仿真实验 1.1直流电机的阶跃响应。
给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下： )
1101)(11.0(50
)(4
+⨯+=-s s s G 画出阶跃响应如下：
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
零极点分布：
P ole-Zero Map
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
分析：直流电机的传递函数方框图如下：
所以传递函数可以写成：
1
/1)()(2++=s T s T T C s U s n m a m E a 式中，R
L
T C C JR T a E M m ==,分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般相差不大。
而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：
低频时）
(1
1.050
)
1101)(11.0(50
)(4+≈
+⨯+=
-s s s s G
所以对阶跃的响应近似为：
)1(50)(1.00t e t x --=
1.2 直流电机的速度闭环控制
如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。
1.2.1
假设G c(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
幅值裕量Gm =11.1214 相位裕量Pm = 48.1370
幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg =3.1797e+003 相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp =784.3434
从理论上，若100)(=s G c ，那么开环传递函数为： )
1101)(1001.0)(11.0(100
)(4
+⨯++=
-s s s s G 于是
)]
0001.0(tan )001.0(tan )1.0([tan )()101(1)001.0(1)1.0(1100
)(1112
422ωωωωωωωω----++-=∠⨯+++=
j G j G
令1)(=c j G ω，假设ωω1.0)1.0(12≈+，1)101(124≈⨯+-ω 得：15.786=c ω
继而，06.48)]0001.0(tan )001.0(tan )1.0([tan )(111=++-=∠---c c c c j G ωωωω 1.2.2：
通过分析bode 图，选择合适的p K 作为)(s G c ，使得闭环超调量最小。 试验中，通过选择一组]200:20:20[=p K 数组，在Mat lab 中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：
通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
从理论上，分析100)(=s G c 时的开环传递函数的Bode 图，可知：此时的相位裕量48=γ，较小，由：γ
sin 1
≈
r M 知，增大相位裕量γ，可以减小超调量。 由于，开环的传递函数为：)
1101)(1001.0)(11.0()(4
+⨯++=
-s s s K s G p
知，减小p K 可
以增大相位裕量，但是p K 太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在
40,20=p K 的对比中，可以看出：
虽然20=p K 时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。 1.2.3：
计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。 理论分析：
)
10001.0)(1001.0)(11.0(40
)()(,40+++=
=s s s s H s G kp
于是静态位置误差系数为：40)()(lim 0
==→s H s G K s p
于是系统对单位阶跃的稳态误差为：
22.1150
1)()(11)(1lim 0
=+=+=→p
s ss K s s H s G s H s e
得到的闭环阶跃响应曲线如下：
time(sec)
A m p l i t u d e
可知稳态误差为：1.22。 理论值与仿真值吻合的很好。 1.2.4：
令G c(s)=K p+K I/s ，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的K p 和K I 的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 开环的传递函数为： )
10001.0)(1001.0)(11.0()
()()(++++=
s s s s K s K s H s G I P
所以稳态速度误差系数I s v K s H s sG K ==→)()(lim 0
,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。
但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off 。我将分两种情况讨论： ①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。
下面不妨从原系统的开环Bode 图入手，分析（2）中的Bode 图，用线段近
