八年级数学下册几何证明题练习
1.已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N ，分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ；
(1)证明：MN 垂直平分ED ；
(2))若∠EBD=∠DCE=45°，判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论；
2.四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF ，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC ； (1)如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及GC
EC 的值； (2)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=2，当E ，F ，D 三点共线时，求DF 的长；
3.已知，正方形ABCD 中，△BEF 为等腰直角三角形，且BF 为底，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ．
（1）如图1，若△BEF 的底边BF 在BC 上，猜想EG 和CG 的关系为-----------------------------------------------；
（2）如图2，若△BEF 的直角边BE 在BC 上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
（3）如图3，若△BEF 的直角边BE 在∠DBC 内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．
4.如图正方形ABCD ，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ；
(1)如图l ，写出线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系：------------------------------；(不要求写证明过程)
（2）如图2，若点G 是BC 的中点，求
GF
EF 的比值； （3）如图3，若点O 是BD 的中点，连OE ，求EF OF 的比值；
F
E
D C B A 5. 在△ABC 中，D 为BC 中点，B
E 、C
F 与射线AE 分别相交于点E 、F （射线AE 不经过点D ）.
（1）如图1，当BE ∥CF 时，连接ED 并延长交CF 于点H. 求证：四边形BECH 是平行四边形；
（2）如图2，当BE ⊥AE 于点E ，CF ⊥AE 于点F 时，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接ME 、MD 、NF 、ND.
求证：∠EMD=∠FND.
6.如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点（不在直线AC 上），∠ACB=90°，M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连接PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连接DE ．
探究：（1）请猜想与线段DE 有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P 按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt △ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）．
7.菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且∠EAF=∠B ；
⑴如果∠B=60°，求证：AE=AF ；
⑵如果∠B=α（0°<α<90°），（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由；
⑶如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，BE=a ，求AF 的长；（用含a 的式子表示）
8.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离；
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
9.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE=2cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？
10.如图，矩形ABCD中，AB=6 ，∠ABD=30°，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.
(1)当t为何值时，Q点在线段BD上？当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；⑶（选做）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.
