一次函数实际应用题方案问题
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一次函数实际应用问题练习1.甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)
⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;
⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
2.教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:
⑴求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;
⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?
⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水?
3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河
x之间的关系如图1所示,
y与挖掘时间()h
请根据图象所提供的信息解答下列问题:
⑴乙队开挖到30m时,用了h.
开挖6h时甲队比乙队多挖了m;
⑵请你求出:①甲队在06
x
≤≤的时段内,y与x之间
的函数关系式;②乙队在26
≤≤的时段内,y与x之间的函数关系式;
x
⑶当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
4.日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表:(单位:千元/吨)
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?最大值是多少?
5.某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式。
(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。6.某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产A B
,两种产品50件,已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
7.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙
种商品进价8万元,售价lO万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙
两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
8.某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产A B
,两种产品共40件,生产A B
,两种产品用料情况如下Array表:设生产A产品x件,请解答下列问题:
(1)求x的值,并说明有哪几种符合题意的
生产方案;
(2)若甲种原料50元/kg,乙种原料40元/kg ,说明(1)中哪种方案较优?
9.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般
糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡
蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.(1)有哪几种符合题意的加工方
案?请你帮助设计出来;
(2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元,那么按哪一个
方案加工,小亮妈妈可获得最大利润?最大利润是多少?
10.我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及
时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.(1)
共有几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方
案,此方案运费是多少.
11.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种
型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获得30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售完后,可使总的获得不少于699元,问有几种进货方案?如何进货?
12.某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%。经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y kx b
=+
且x=70时,y=50,x=80时,y=40。
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
13.已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
14.荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y(万元),用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
15.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B 两种产品,共50件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,