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新人教版高一上学期期末试卷普通用卷
总分：150分
一单选题 (共12题，总分值60分 )
1.
方程组的解构成的集合是（）（5 分）
A.
B.
C. （1，1）
D.
2.
已知集合,则的子集的个数（）（5 分）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
3. 圆的圆心坐标和半径分别为（）（5 分）
A.
B.
C.
D.
4. 下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）（5 分）
A.
B.
C.
D.
5. 若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)＜f(lg x)的解集是（）（5 分）
A. (0,10)
B.
C.
D.
6. 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）（5 分）
A. 2
B. 6
C. 4
D. 2
7. 直线与圆的位置关系是（）（5 分）
A. 相交且直线过圆心
B. 相切
C. 相交但直线不过圆心
D. 相离
8. 在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是：( ) （5 分）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. 函数y=ax﹣2的零点有（）（5 分）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
10. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面
体PEFQ的体积（）
（5 分）
A. 与x，y，z都有关
B. 与x有关，与y，z无关
C. 与y有关，与x，z无关
D. 与z有关，与x，y无关
11. 如图，的边平面，且，，则（）
（5 分）
A.
B.
C.
D.
12. 函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（）（5 分）
A.
B.
C.
D.
二填空题 (共4题，总分值20分 )
13. 一个红色的棱长是3cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得________________个,二面涂色的小正方体有
________________个. （5 分）
14.
已知3x+4x=5x的解为x=2，类比可知3x+4x+5x =(________________)x的解为________________。
（5 分）15. 已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是________________________．（5 分）
16. 如图，若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为__________________。
（5 分）
三解答题（简答题） (共6题，总分值70分 )
17. 已知f（x）= ．
（1）求f（x）+f（）的值;
（2）求f（1）+f（2）+…+f（7）+f（1）+f（）+…+f（）的值．（10 分）
18. 已知，求：
（1）a+a﹣1的值;
（2）的值．（12 分）
19. 如下图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，
|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点．求M，N两点间的距离．
（12 分）
20. 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0．根据以下条件求直线l’的方程．
(1)l’与l平行且过点(－1，3)；
(2)l’与l垂直且l’与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l’是l绕原点旋转180º而得到的直线．（12 分）
21. 为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算.
(1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式;
(2)小明家第一季度交纳电费情况如下:
则小明家第一季度共用电多少度? （12 分）
22.
（本题满分12分）
已知函数( 是自然对数的底数).
（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；
（2）数列的前项和为，求证：. （12 分）
一单选题 (共12题，总分值60分 )
1. 答案：A
解析过程：略
2. 答案：B
解析过程：
本题考查集合的运算、集合子集个数。
由题意集合，故，其子集个数为个，选B.
3. 答案：B
解析过程：
试题分析：把圆的方程化为标准形式，它表示以为圆心，以2为半径的圆，从而得到结论．
解：圆的方程化为，则其圆心和半径分别为。故选B。
考点：圆的标准方程．
点评：本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题．
4. 答案：C
解析过程：略
5. 答案：D
解析过程：本题主要考查偶函数的性质及对数不等式的解法﹒由题意知f(x)在(0,+ 上为增函数,又根据偶函数的性质f(x)= f(︱x︱)得不等式f(-1)＜f(lg x)等价于
f(1)＜f(|lg x|),故有1＜|lg x|,即lg x＞1或lg x＜-1,解得x＞10或0＜x＜.
6. 答案：B
解析过程：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．
解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC= =2 ，CB=R=2，
∴切线的长|AB|= = =6．
故选：B．
7. 答案：D
解析过程：略
8. 答案：B
解析过程：
试题分析：画出三个函数的图象，从图象上知，对和来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意.而的图象正好相反，满足题意.
9. 答案：B
解析过程：根据函数单调性判断求解，ax﹣2=0．x= ，得出答案．
解：∵函数y=ax﹣2，
∴a≠0时，函数y=ax﹣2，单调函数
