南邮 数学实验答案(全)
- 格式:doc
- 大小:5.05 MB
- 文档页数:53
第一次练习
教学要求:熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作,会作二维、三维几何图形,能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令
vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字,教材102页
fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令,画出f(x)在区间[a,b]上的图形
在下面的题目中m 为你的学号的后3位(1-9班)或4位(10班以上) 1.1 计算30sin lim
x mx mx x →-与3sin lim x mx mx
x
→∞- 程序:
syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果:
1003003001/6
程序: syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果: 0
1.2 cos
1000
x
mx
y e =,求''y 程序: syms x
diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果:
-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)
1.3 计算
2
2
11
00
x
y e dxdy +⎰⎰
程序:
dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果:
2.13935019514228
1.4 计算4
2
2
4x dx m x
+⎰ 程序: syms x
int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果:
1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)
1.5 (10)cos ,x y e mx y =求
程序: syms x
diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果:
-1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-10090239998990319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)
1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
程序: syms x
taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果:
1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x ^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*10010^(1/2)*x^4
1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==,
12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项(要求
将结果用向量的形式给出)。 程序: x=[1,1]; for n=3:20
x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x
结果:
Columns 1 through 10
1 1
2
3 5 8 13 21 3
4 55
Columns 11 through 20
89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
1.8对矩阵
211
020
41
1000
A
m
⎛⎫
⎪
-
⎪
= ⎪
⎪
- ⎪
⎝⎭
,求该矩阵的逆矩阵,特征值,特
征向量,行列式,计算6
A,并求矩阵,P D(D是对角矩阵),使得1
A PDP-
=。
程序与结果:
a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000];
inv(a)
0.50100100100100 -0.00025025025025 -0.50050050050050
0 0.50000000000000 0
2.00200200200200 -0.50050050050050 -1.00100100100100
eig(a)
-0.49950000000000 + 1.32230849275046i
-0.49950000000000 - 1.32230849275046i
2.00000000000000
[p,d]=eig(a)
p =
0.3355 - 0.2957i 0.3355 + 0.2957i 0.2425
0 0 0.9701
0.8944 0.8944 0.0000
注:p的列向量为特征向量
d =
-0.4995 + 1.3223i 0 0
0 -0.4995 - 1.3223i 0
0 0 2.0000
a^6
11.9680 13.0080 -4.9910
0 64.0000 0
19.9640 -4.9910 -3.0100
1.9 作出如下函数的图形(注:先用M 文件定义函数,再用fplot 进行函数作图):
1202()12(1)1
2
x x f x x x ⎧
≤≤⎪⎪=⎨
⎪-<≤⎪⎩
函数文件f.m: function y=f(x)
if 0<=x&x<=1/2
y=2.0*x;
else 1/2 y=2.0*(1-x); end 程序:fplot(@f,[0,1]) 1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线(要求两条曲线用不同的颜色表示) (1)cos sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ (2)2cos 2sin x t y t z t =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ 程序: t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t; plot3(x1,y1,z1,'k');hold on x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t; plot3(x2,y2,z2,'r');hold off