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高中物理模型解题
一、刹车类问题
匀减速到速度为零即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
【题1】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线。由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长是14m，汽车在紧急刹车前的速度
【题1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
b速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。（此种情况下，两者间距有最小值）
【题2】一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车。问：能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
c速度相等时，若追者位移大于被追者位移与两者间距之和，则有两次相遇。（此种情况下，两者
间距有极大值）
【题3】甲乙两车在一平直的道路上同向运动，图中三角形OPQ 和三角形OQT
的面积分别为S 1和S 2（S 2>S 1).初始时，甲车在乙车前方S 0处（）
A.若S 0=S 1+S 2，两车不相遇
B.若S 0
C.若S 0=S 1两车相遇1次
D.若S 0=S 2两车相遇1次
2、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）。（此种情况
下，两者间距有最大值）
【题4】质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m 远处西侧A 点以4m/s 2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴两者间距何时最大？最大间距是多少?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
四、共点力的平衡
1、静态平衡问题：
对研究对象进行受力分析，根据牛顿第一定律列方程求解即可。主要分析方法有：力的合成法、力按效果分解、力按正交分解、密闭三角形。
【题1】一个半球的碗放在桌上，碗的内表面光滑，一根细线跨在碗口，线的两
端分别系有质量为m1，m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球
与O 点的连线与水平线的夹角为60°。求两小球的质量比值。
【题2】如图，重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。平衡
时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小
是（）
A.θcos 1mg F =
B.θcot 1mg F =
C.θsin 2mg F =
D.θ
sin 2mg F = 【题3】如图所示，质量为m 的两个球A 、B 固定在杆的两端，将其放入光
滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球
刚好
能平衡，则杆对小球的作用力为（ ）
A.mg
B.mg
C.mg
D.2mg
2、动态平衡问题：
此类问题都有一个关键词，“使物体缓慢移动……”，因此物体在移动过程中，任意时刻、任意位置都是平衡的，即合外力为零。分析方法有两类：解析法和图解法，其中图解法又有矢量三角形分析法、动态圆分析法、相似三角形分析法。
（1）解析法：
找出所要研究的量（即某个力）随着某个量（通常为某个角）的变化而变化的函数解析式。通过函数的单调性，研究该量的变化规律。
【题1】如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，
整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ
变化的情况是？
（2）图解法（有三种情况）：
a 矢量三角形分析法：
物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法，它有着比平行四边形更简便的优点，特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。
【题2】如图所示，绳OA 、OB 等长，A 点固定不动，将B 点沿圆弧向C 点运动的
过程中绳OB 中的张力将（）
A 、由大变小；
B 、由小变大
C 、先变小后变大
D 、先变大后变小
b 动态圆分析法：
当处于平衡状态的物体所受的三个力中，某一个力的大小与方向不变，另一个力的大小不变时，可画动态圆分析。
【题3】质量为m 的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个F=mg/2的拉力，使小
球偏离原位置并保持静止则悬线偏离竖直方向的最大角度θ为。
c 相似三角形分析法：
物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的问题。
【题4】如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑
轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。现施拉力F 将B 缓
慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前（）
A ．绳子越来越容易断，
B ．绳子越来越不容易断，
C ．AB 杆越来越容易断，
D ．AB 杆越来越不容易断。
【补充】动杆和定杆活结与死结：
物体的平衡问题中，常常遇到“动杆和定杆活结与死结”的问题，我们要明确几个问题：①动杆上的弹力必须沿着杆子的方向，定杆上的弹力可以按需供给；②活结两边的绳子上的张力一定相同，死结两边的绳子上的张力可以不同；③动杆配死结，定杆配活结。
五、瞬时加速度问题
【两种基本模型】
１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。
２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。
【解决此类问题的基本方法】：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳或弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【题1】如图所示，小球A 、B 的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬
图1 B
A
