实验９ 单缝衍射的光强分布
光波的波振面受到阻碍时，光绕过障碍物偏离直线而进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象叫做光的衍射。研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动性的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。衍射使光强在空间重新分布，利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布是一种常用的光强分布测量方法。
一、实验目的
1. 观察单缝夫琅和费衍射现象。
2. 掌握单缝衍射相对光强的测量方法，并求出单缝宽度。
二、实验仪器
H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理
1. 夫琅和费衍射
衍射是波动光学的重要特征之一。衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳衍射；另一类是满足衍射屏与光源和接收屏的距离都是无限远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅和费衍射。菲涅耳衍射解决具体问题时，计算较为复杂。而夫琅和费衍射的特点是，只用简单的计算就可以得出准确的结果。在实验中，夫琅和费衍射用两个会聚透镜就可以实现。本实验用激光器作光源，由于激光器发散角小，可以认为是近似平行光照射在单缝上；其次，单缝宽度为0.1mm ，单缝距接收屏如果大于1米，缝宽相对于缝到接收屏的距离足够小，大致满足衍射光是平行光的要求，也基本满足了夫琅和费衍射的条件：
220sin u
u I I 2. 菲涅耳假设和光强度
物理学家菲涅耳假设：波在传播的过程中，从同一波阵面上的各点发出的次波是相干波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加，这就是著名的惠更斯—菲涅耳原理。如图9-1所示，单缝AB 所在处的波阵面上各点发出的子波，在空间某点P 所引起光振动振幅的大小与面元面积成正比，与面元到空间某点的距离成反比，并且随单缝平面法线与衍射光的夹角（衍射角）增大而减小，计算单缝所在处波阵面上各点发出的子波在P 点引起光振动的总和，就可以得到P 点的光强度。可见，空间某点的光强，本质上是光波在该点振动的总强度。
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P 点，并设P 点到中央明纹中心的距离X K 。由图9-1可知，从A 、B 出射的光线到P 点的光程差为： Φ=sin a BC （9-1）
式中，Ф为光轴与衍射光线之间的夹角，叫衍射角。
如果子波在P 点引起的光振动完全相互抵消，光程差是半波长的偶数倍，在P 点处将出现暗纹。所以，暗纹形成的条件是：
22sin λ
K a =Φ K=±1，±2…… （9-2）
在两个第一级（K=±1）暗纹之间的区域（-λ＜Φsin a ＜λ）为中央明纹。
由（9-2）式可以看出，当光波长的波长一定时，缝宽a 愈小，衍射角Ф愈大，在屏上相邻条纹的间隔也愈大，衍射效果愈显著。反之，a 愈大，各级条纹衍射角Ф愈小，条纹向中央明纹靠拢。a 无限大，衍射现象消失。
3. 单缝衍射的光强分布
根据惠更斯—菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为λ，单缝宽度为a 时，单缝夫琅
和费衍射的光强分布为： λ
πΦ=sin a u （9-3） 式中I O 为中央明纹中心处的光强度，u 为单缝边缘光线与中心光线的相位差。
根据上面的光强公式，可得单缝衍射的特征如下：
(1) 中央明纹，在Ф=0处，u=0 ，1sin 22=u
u ，I=I O ，对应最大光强，称为中央主极大，中央明纹宽度由k=1±的两个暗条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹的角宽度为a
λ2=∆Φ。 (2) 暗纹，当u=±k π，k=1，2，3……即：πλπk a ±=Φ/sin 或λk a ±=Φsin 时有：Ｉ＝０。且任何两相邻暗条纹间的衍射角的差值a λ±
=∆Φ，即暗条纹是以P 0点为中
心等间隔左右对称分布的。 图9-1 单缝衍射示意图
Ⅲ 基础物理实验 – 91 –
(3) 次级明纹，在两相邻暗纹间存在次级明纹。它们的宽度是中央亮条纹宽度的一半。这些亮条纹的光强最大值称为次极大。其角位置依次是
a λ
43.1±=Φ，a λ
46.2±=Φ，a λ
47.3±=Φ，…… （9-4）
把上述的值代入光强公式（9-3）中，可求得各级次明纹中心的强度为
0047.0I I =，0016.0I I =，0008.0I I =，…… （9-5）
从上面特征可以看出，各级明纹的光强随着级次K 的增大而迅速减小，而暗纹的光强亦分布其间，单缝衍射图样的相对光强分布如图9-2所示。
四、实验内容
１. 调整光路
图9-3是实验装置图（图中没有聚焦透镜，为什么？）。调整仪器同轴等高；激光垂直照射在单缝平面上，接收屏与单缝之间的距离大于1m 。
2. 观察单缝衍射现象
改变单缝宽度，观察衍射条纹的变化，观察各级明条纹的光强变化。
3. 测量衍射条纹的相对光强
(1)本实验用硅光电池作为光电探测器件测量光的强度，把光信号变成电信号，再接入测量电路，用数字万用表（200mV 档）测量光电信号。
图9-2 单缝衍射相对光强分布曲线
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(2)测量时，从一侧衍射条纹的第三个暗纹中心开始，记下此时鼓轮读数，同方向转动鼓轮，中途不要改变转动方向。每移动1mm ，读取一次数字万用表读数，一直测到另一侧的第三个暗纹中心。
注意：“挡光”测量衍射光强I 值时，屏必须一直挡住导光管，仅在每次读数时移去，读完立即挡住。避免硅光电池因疲劳而出现非线性光电转换，并能延长硅光电池的使用寿命。
4. 单缝宽度a 的测量
由于L>1m ，因此衍射角很小，L
X K ≈Φ≈Φsin ，有: 暗纹生成条件： 2
2sin λK a =Φ （9-6） λK a =Φsin
则： K
X LK K a λλ=Φ= （9-7） 式中L 是单缝到硅光电池之间的距离，X K 为不同级次暗条纹相对中央主极大之间的距离。a 是单缝的宽度。要求求出单缝宽度a ，并表示成标准形式。
五、数据记录及处理
1. 自己设计表格，记录数据。
2. 将所测得的I 值做归一化处理，即将所测的数据对中央主极大取相对比值I/I O （称为相对光强），在直角坐标纸上描出I/I O ～X 曲线。
3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强，分别与理论值进行比较。
4. 单缝宽度的测量，从所描出的分布曲线上，确定 K=±1，±2，±3时的暗纹位置X K ，将X K 值与L 值代入公式（9-7）中，计算单缝宽度a ，测三次并求出算术平均值，并与给定值比较。 图9-3 衍射光强的测试系统
