《正方形》教学案
东莞市常平中学初中部罗福彬
一、教学重点、难点
重点：正方形的定义和性质。
难点：正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系。
关键点：掌握正方形概念，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
二、教学目标
1、知识目标：理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。掌握正方形的相关性质和判定方法。能运用正方形的性质解决相关计算和证明的问题。
2、能力目标：发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力。通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想。
3、情感目标：经历探索正方形相关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。
三、教学过程
（一）知识回顾,提出问题
1、复习平行四边形、矩形和菱形相关性质
矩形
平行四边形
菱形
（1）的平行四边形是矩形。
（2）的平行四边形是菱形。
2、请问：若一组邻边相等与一个角是直角两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？矩形、菱形怎样变化后可以成为正方形？
（二）自主探索，归纳总结
活动一：给一张长方形纸片，如何裁出正方形纸片？你能判断你
剪出的纸片是正方形吗？
你的探索后得到的结论：。
活动二：如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角。为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为多少度？
你的探索后得到的结论：。
1、正方形的定义
请你给正方形下定义：。
2、正方形的性质
请在相应的表格中打上“”填表：
平行四边形矩形菱形正方形四条边都相等
四个角都是直角
对角线相等
对角线互相平分
对角线互相垂直
3、正方形的判定方法
（三）巩固新知，综合运用
完成以下练习：
1、求对角线的长为4cm的正方形的面积。
2、正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为。
3、正方形具有矩形不一定具有的性质（）
A、四个角相等；
B、对角线互相垂直；
C、对角互补；
D、对角线相等
4、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等；
B、对角线互相垂直平分；
C、对角线平分一组对角；
D、对角线相等。
5、判断是否正确
（1）四边相等的四边形是正方形；（）
（2）四角相等的四边形是正方形；（）
（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形；（）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（）
（5）一组邻边相等的矩形是正方形；（）
（6）对角线相等的菱形是正方形；（）
（7）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
（8）有一个角是直角的平行四边形是正方形（）
然后讲解课本上的例题4。
6、例题4：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：
求证：
7、如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH。求证：四边形EFGH是正方形
（四）回顾反思、升华提高
引导学生从以下几个方面进行反思：
1、通过这节课的学习，我们有哪些收获？
2、这些知识内容渗透了哪些数学思想与方法？
（五）课后作业
课本P103练习13
