九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大)

九年级一元二次方程解法专项练习（难度较大）

一、选择题：

1、若关于x的方程2x m－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为( )

A．1 B．2 C．3 D．0

2、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0

3、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

4、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1

5、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

6、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( )

A．(x＋)2＝ B．(x－)2＝C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝

7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8、关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

9、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )

A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9

10、根据下面表格中的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（） A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对

12、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

二、填空题：

13、一元二次方程的一般形式是，其中一次项系数是．

14、关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为．

15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．

16、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_______．

17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．

18、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．

19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图像不经过第象限

20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

三、计算题：

21、3x2＋x－5＝0；(公式法) 22、x2＋2x－399＝0.(配方法)

23、解方程：x2﹣3x﹣4=0． 24、解方程：x2+4x﹣7=6x+5．

四、解答题：

25、已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

26、已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．

27、求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

28、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

29、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

1、C

2、C

3、B

4、D

5、A

6、B

7、C

8、A

9、B

10、C

11、B

12、b

13、，；

14、答案为﹣2．

15、答案为2．

16、答案为：2

17、

18、6

19、1

20、答案为k＞﹣2且k≠0．

21、x1＝，x2＝

22、x1＝－21，x2＝19

23、解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．

24解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，

开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．

25、解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，

∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．

26、解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；

（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，

∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，

当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．

27、Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5＞0，∴方程总有实数根

28、解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．

又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．

29、解：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，