1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数
解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有
31105.06592001.0-*⨯≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10⨯50≤00000740=-.. x x
即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x
即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字.
这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字
1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：
2.0004 －0.00200 9000 9000.00
解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x x
m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字
1x =2，相对误差限000025.0102
21102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2
, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x x
m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字
1x =2，相对误差限3110221-⨯⨯=
r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000⨯<≤-=-*x x x
m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字
41109
21-⨯⨯=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4，
2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x x
m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6110921-⨯⨯=r
ε＝0.000 00056
由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.
10-的近似值是多少？
1.3 ln2=0.69314718…，精确到3
10-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005,
解精确到3
故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693
1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数
解近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有
.
即n=3，故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.
又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有
即m=1,n＝5，x=3.1416有5位有效数字.
而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有
即m=1,n＝4，x=3.1415有4位有效数字.
这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字1.2指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：
2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解（1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1
绝对误差限：
m-n=-4,m=1则n=5,故x=2.0004有5位有效数字
=2，相对误差限
（2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m=-2
m-n=-5,m=-2则n=3,故x=-0.00200有3位有效数字
=2，相对误差限 =0.0025
(3)∵ 9000=0.9000×104, m=4，
m-n=0,m=4则n=4,故x=9000有4位有效数字
＝0.000056
(4) ∵9000.00=0.900000×104, m=4，
m-n=-2,m=4则n=6,故x=9000.00有6位有效数字
相对误差限为＝0.000 00056
由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的.
1.3 ln2=0.69314718…，精确到的近似值是多少？
解精确到＝0.001，即绝对误差限是e＝0.0005,
故至少要保留小数点后三位才可以.ln2»0.693
2.1 用二分法求方程在[1, 2]的近似根，要求误差不超过至少要二分多少？
解：给定误差限e＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为
只要取k满足即可，亦即
只要取n＝10.
2.3 证明方程1 -x–sin x＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10-4的根要二分多少次？
证明令f(x)＝1－x－sin x，
∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0
∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又
f¢(x)=-1－c os x<0 (xÎ[0.1]),故f(x) 在[0，1]单调减少，所以f(x) 在区间[0，1]内有唯一实根.
给定误差限e＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为
只要取k满足即可，亦即
只要取n＝14.
