浙江省宁波市余姚市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

浙江省宁波市余姚市2020-2021学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若

13

a b =，则a b b +的值为（ ）

A ．

5

3 B ．

43

C ．

35

D ．

34

2．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．足球比赛中梅西罚进点球 B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5

秒

C ．今年宁波的冬天不下雪

D ．实心的铁球会在水中下沉

3．抛物线224y x =+的顶点坐标是（ ） A ．()0,4

B ．()2,4

C ．()2,2

D ．()0,2

4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（ ） A ．1

B ．2.4

C ．2.5

D ．5

5．如果一个扇形的半径是2，弧长是2

π

，则此扇形的圆心角的度数为（ ） A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

6．已知点()12,A y -，()21,B y 在二次函数2

2y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和

2y 的大小关系的结论中正确的是（ ）

A ．12y y =

B ．12y y <

C ．12y y >

D ．与m 的值有关

7．如图，等边△ABC 内接于

O ，点D 在AC 上，∠CAD=15°，则∠ACD 的度数为（ ）

A ．30

B ．35︒

C ．40︒

D ．45︒

8．抛物线2y ax bx c =++经过4个点(),A m n ，()6,B m n +，()4,2C -，()0,2D ，

则m 的值为（ ） A ．-5

B ．-1

C ．3

D ．不能确定

9．在锐角等腰△ABC 中，AB=AC ，4

sin 5

A =，则cosC 的值是（ ） A ．

12

B ．2 C

D

10．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，过点E 作EG ∥AD 交BC 于点G ，则EG ∶AF 的值是（ ）

A ．

12

B ．

23

C ．

34

D ．

45

11．如图，已知

O 的半径为1，按如下步骤作图：

①以

O 上的点A 为圆心，1为半径画弧交O 于点B ；

②依次在

O 上取点C 和D ，使得BC CD AB ==；

③分别以点A 和D 为圆心，AC 长为半径画弧交于点E ； ④以点A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点F.

则以下说法不正确．．．的是（ ） A ．

B ．

AF =

C ．∠ACF=45°

D ．∠BEO=30°

12．如图，矩形ABCD 被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果

矩形BEFG 矩形ABCD ，那么BEFG ABCD

S S 矩形矩形的值为（ ）

A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

二、填空题

13．正六边形的每个内角等于______________°．

14．比较0sin80与0tan 46的大小，其中值较大的是__________．

15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为___________. 16．将二次函数()2

513y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________.

17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=30°，点P 在△ABC 内，连结PA ，PB ，PC ，若∠1=∠2=∠3，且PA=1，则PB 的长是_________.

18．如图，O 的直径AB 长为12，点E 是半径OA 的中点，过点E 作CD ⊥AB 交

O 于点C 、D ，点P 在CBD 上运动，点Q 在线段CP 上，且PQ=2CQ ，则EQ 的最大值是_________.

三、解答题

19．计算:23tan30cos 302sin 60︒+︒-︒

20．一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球.

（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果. （2）求两次摸到不同颜色的球的概率.

21．如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直.

（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1∶4，求两个同心圆的半径之比. （2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30°角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45°角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长.

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2

230y ax ax a =+-≠交x 轴于点A 、B （点

A 在点

B 的左侧），交y 轴于点

C ，顶点为

D ．

（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标.

（2）若AB=4，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围. 23．如图1，△ABC 内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD

交AB 于点E.