八年级初二数学二次根式(讲义及答案)及答案

6．下列运算正确的是（）
A．5 B．
C．（-a-b）2=a2-2ab+b2D．
7．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
25．（1）计算： ；
（2）已知实数 、 、 满足 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a，c的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（1）
（2）由题意可知： ,
13．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为________．
14．将1、 、 、 按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
15．化简：- =_________, =________.
16．已知x，y为实数，y= 求5x+6y的值________.
试题解析：(1) =1+ − = ，
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
24．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
【详解】
解：(1)
＝
(2)
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
17．若实数 ，则代数式 的值为___.
18．要使 有意义，则x的取值范围是_____
19．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积 ．在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 面积是_______．
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
27．已知x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当x=2− ，y=2+ 时，
∴x²+2xy+y²=(x+y)²Leabharlann Baidu(2− +2+ )²=16.
28．计算：
（1） （2）（
一、选择题
1．如果 ，且 ，则 的值是（）
A．6B． C．6或 D．无法确定
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． ＝4 D．
4．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
三、解答题
21．（1）发现．① ；② ；③ ；……写出④；⑤；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
9．若|x2﹣4x+4|与 互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，则 _________
12．若m＝ ，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为： = = ，⑤ = ，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律： = ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴ = = ．
即 = ．
故答案为(1) = = ， = ；(2) = ；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
22．计算：（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1）
=2 -
= ；
（2）
=
=
=
23．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
解得
由此可化简原式得，
，
，
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
26．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式 ；