最新中考数学几何综合探究题专题复习
1．(·河北考试说明)观察思考
某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是___分米；
点Q与点O间的最大距离是___分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米；
(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是____分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
2．(·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC，CD(或其延长线)分别交于点E，F.设点P处的刻度数为n，∠PAB＝α.
(1)当n＝136时，α＝____．写出α与n的关系式；
(2)如图2，当n＝120时，求弦AP的长；
(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；
(4)在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化．
①当点F与点D重合时，如图3，求α的值；
(参考数据：tan56.3°≈1.5，tan33.7°≈0.7，tan67.4°≈2.4)
②讨论当F点在线段CD上时，在CD的延长线上时，在DC的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？
3．(·河北)如图1至图4中，两平行线AB ，CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．
思考：
如图1中，圆心为O 的半圆形纸片在AB ，CD 之间(包括AB ，CD)，其直径MN 在AB 上，MN ＝8，点P 为半圆上一点，设∠MOP ＝α，
当α＝___度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为___；
探究一：
在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止．如图2，得到最大旋转角∠B MO ＝___度，此时点N 到CD 的距离是___；
探究二：
将图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．
(1)如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；
(2)如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．
(参考数据：sin 49°≈34，cos 41°≈34，tan 37°≈34)
4．(·河北)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O 按逆时针方向旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．
发现：
(1)当α＝0°，即初始位置时，点P___直线AB上．(填“在”或“不在”)求当α是多少时，OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．
拓展：
(4)如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：
(5)当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．
5．(·邯郸模拟)如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝83，半径为3的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．
发现：BD＝____，∠CBD的度数为____；
拓展：
(1)当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；
(2)在滚动过程中如图2，求AP的最小值；
探究：
(3)若⊙P与矩形A BCD的两条对角线都相切，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；
(4)在滚动过程中如图3，点N是AC上任意一点，直接写出BP＋PN的最小值．
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6．(·保定高阳模拟)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求杯口直径AB ＝6 cm ，杯底直径CD ＝4 cm ，杯壁母线AC ＝BD ＝6 cm .请你和他们一起解决下列问题：
(1)小颖同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分．
①图2中EF ︵的长为__cm ，MN ︵的长为___cm ，ME ＝NF ＝__cm ；
②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN ︵所在圆的圆心O ，如图3所示，小颖同学发现若将EF ︵，MN ︵近似
地看作线段，类比相似三角形的性质可得EF ︵的长MN ︵的长
＝OF ON .请你帮她证明这一结论； ③根据②中的结论，求MN ︵所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n ；
(2)小颖同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．
