2018年北京市中考数学一模分类——28题新定义
东28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O
的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2，
22
22
M
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
，
22
22
N
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
.在A（1，0），B（1，1），)
2,0
C 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；
（2）如图3，M（0，1），N
31
22
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
，点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°；
②在第一象限内有一点E)
3,
m m，点E是线段MN关于点O的关联点，
判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线
3
2
3
y x
=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标
F
x的取值范围．
西28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记
为点A ，B ，设AQ BQ
k CQ
+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”．特别地，当点A
和点B 重合时，规定AQ =BQ ，2AQ k CQ =（或2BQ
CQ
）．
已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．
（1）如图1，当r =时，
①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为______；
②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，
①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值；
②当k r 的取值范围；
（3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的相关依附点”，
直接写出b 的取值范围．
图1 备用图
海28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C e 上，则称P 为C e 的反射点．下图为C e 的反射点P 的示意图．
（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A e 的半径为2， ①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A e 的反射点是____________；
②点P 在直线y x =-上，若P 为A e 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；
（2）C e 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是
C e 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．
朝28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下
定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，
①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且
MN =
b 的取值范围；
（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针 旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．
丰28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一
点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛++2,2
2121y y x x ．
已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (
12，0)，E (0，1)，F (0，1
2
)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；
（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和
⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；
（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使
得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范
围．
石28．对于平面上两点A ，B ， AB 长为半径的圆称为点A 的“确定圆”的示意图．．．
． （1）已知点A 的坐标为(- 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；
（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；
（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．
