2013年全国高考理科数学函数与导数分类汇编
全国1.11、已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x 2
＋2x x ≤0
ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是(
)
A 、（－∞，0]
B 、（－∞，1]
C 、[－2，1]
D 、[－2，0]
北京2013.5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x
关于y 轴对称，则f (x )= A.1
e
x + B. 1
e
x - C. 1
e
x -+ D. 1
e
x --
2013广东2.定义域为R 的四个函数y=x 3
,y=2x
,y=x 2
+1,y=2sinx 中，奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1
湖北2013.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
25
()73(,/)1v t t t s v m s t
=-+
+的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11
8+25ln
3
C ．4+25ln5
D ．4+50ln 2 2天津卷(7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
四川10．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）
（A ）[1,]e （B ）1
[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1
[,1]e e -+013
安微
江西2013.10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，
y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是
江西2013.2.函数y=x ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 江西2013.6.若2
2
221231
1
11
,,,x S x dx S dx S e dx x
=
==⎰
⎰
⎰则123S S S 的大小关系为
A.123S S S <<
B.213S S S <<
C.231S S S <<
D.321S S S <<
2013安微（4）已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）()1,1- （B ）11,
2⎛
⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
2013安微（5）函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+
> ⎪⎝⎭
的反函数()1
=f x - （A ）
()1021x x >- （B ）()1
021
x
x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 2013安微（9）若函数()2
11=,2f x x ax a x ⎛⎫
++
∞ ⎪⎝⎭
在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+
山东（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2
+
,则f(-1)= (
)
（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2
天津卷(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤
-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
(A) 15⎫
-⎪⎪⎝⎭
(B) 13⎫
-⎪⎪⎝⎭
(C) 1513⎛+⋃ ⎝⎫-⎪⎝⎭
⎪⎭
(D) 51⎛-- ⎝⎭
∞ 四川7．函数2
31
x x y =-的图象大致是（ ）
重庆（6）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间
（A ）(,)a b 和(,)b c 内 （B ）(,)a -∞和(,)a b 内 （C ）(,)b c 和(,)c +∞内 （D ）(,)a -∞和(,)c +∞内 重庆（3(3)(6)a a -+63a -≤≤）的最大值为
（A ）9 （B ）
9
2
（C ）3 （D 32
全国2.10.已知函数c bx ax x x f +++=2
3
)(，下列结论错误的是（ ） A 0)(,=∈∃ x f R x B 函数)(x f 的图象是中心对称图形 C 若 x 是的极值点，则)(x f 在区间),( x -∞单调递减。 D 若 x 是的极值点，则0)(=' x f 。
辽宁2013（11）已知函数()()()()2
2
2
2
22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较
大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
（A ）2
216a a -- （B ）2
216a a +-
