正比例函数的教学设计

19．2.1正比例函数

第1课时正比例函数(1)

教学目标

1.理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。

教学重点

正比例函数的概念．

教学难点

正比例函数概念的应用.

教学设计

一、创设情境，引入新课

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km 的南京南站？

分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需

1318÷300≈4.4(h)．

(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为

y＝300t(0≤t≤4.4)．

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t 的值，即y＝300×2.5＝750(km)．

这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站．

师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．

二、讲授新课

思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？

师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？

生：l＝2πr，l是r的函数．

师：铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？

生：m＝7.8V

师：每本练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？

生：h＝0.5n.

师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？

生：T＝－2t.

师：这些函数有什么共同特点呢？

学生思考并回答，教师予以总结．

师：上面这些函数与y ＝300x 一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函数就是正比例函数．

三、形成概念

一般地，形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

师：y ＝kx(k 是常数，k ≠0)是正比例函数的一般形式，注意k ≠0的条件．

四、理解概念

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

（1）y =-0.1x （2）y=0.5x （3）y =2x （4）y 2=4x （5）y=-4x+3（6）y=2(x －x 2 )+2x 2

五、课堂练习

1．列式表示下列问题中y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为x cm ，周长为y cm.

y =4x 是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元．

y =12x 是正比例函数

（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为x cm ，体积为y cm 3. y =3x 是正比例函数

2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”

（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）

（2）若y =2x 2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（3）若y =2(x -1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（4）若y =2(x -1) ，则y 是x-1的正比例函数（ ）

归纳小结：在特定条件下自变量可能不单独就是x 了，要注意自变量的变化

3.填空题

（1）.如果y =(k -1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.

（2）.如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k =__________.

（3）.如果y =3x +k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k =_________. （4）.若

是关于x 的正比例函数，则m= 。 六、能力提升

若y 与x 成正比例函数，当x=4时y=4，

（1）求y 与x 之间的函数关系式.

（2）当x =6时，求出对应的函数值y.

变式1：已知y 与x+1成正比例，当x=4时y=4，求y 与x 的之间的函数关系式.

变式2：已知y+1与x 成正比例，当x=4时y=4， 求y 与x 的之间的函数关系式

变式3：已知y+1与x+1成正比例，当x=4时y=4，求y 与x 的之间的函数关系式

七、课堂小结

32)2(--=m x m y

1．正比例函数的定义与解析式。

2．正比例函数概念的应用。

九、布置作业

课本P87:1,2

十：教学反思

本节课从实际问题中提出了正比例函数，让学生自主的分析发现函数的定义和规律，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的归纳能力．