一次函数的存在性问题共13题

一次函数之存在性问题

知识点睛

函数背景下研究存在性问题，先把函数信息转化为几何信息，然后按照存在性问题来处理．

坐标

几何图形一次函数

3OA1与坐标轴分别交于A，B两点，点C在y1.轴上，且如图，直线，直线CD2x?y??

3AC2⊥AB于点P，交x轴于点D．

（1）求点P的坐标；

（2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分OC4yy两点，且．B，C别交于?

3OB k的值．）求（1B点的坐标和CC）是第一象限y）若点A（x，2

（PPAA,kx-4上的一个动点内的直线y=BB运动到什么位置时，A则当点OOxDxD AOB△的面积是6？轴）成立的情况下，x2（3）在（是等腰三角形？若存在，POA上是否存在点P，使△y

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Ayy

xBOCxBBxOO CC在平面直角坐标系如图，3.

轴、分别在，中，点ABx1 / 5 25．上，OD =与直线y=2xAB的交点，点D

在线段OCy轴上，OA=6，OB=12，点C是直线（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式；

（3）P是直线AD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y y

y1与如图，直线4.2x?y B2CD CD B轴分别交于A，x轴、y C的坐标为两点，点C D CD OxA）是直x（-3,0），P（，y OxA1上的一个线2?yx?OxA Ox2A重动点（点PA 不与点．合）的函xOPC的面积S与（1）在P点运动过程中，试写出△数关系式；27的面积为运动到什么位置时，△OPC（，求出此时点P的坐标；2）当P8EOFy作AB的垂线分别交x轴、轴于E，F两点，是否存在这样的点P，使△3（）过P P的坐标；若不存在，请说明理由．≌△BOA？若存在，求出点y

yB3x?2的图象与x6.如图，在直角坐标系中，一次函数y=A3BCOxA B．yA 轴交于点，与轴交于点CxO CCABOC1（）已知⊥于，求点坐标；为等腰三角形？若存P轴上是否存在点x2（）在，使△PAB P的坐标；若不存在，请说明理由．在，

请直接写出点y

BCxOA

2 / 5 ?3x?3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A7.如图，一次函数y，

B=，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．

（1）求△ABC的面积；

3），试用含mm的代数式表示△，APB的面积，并求（（2）如果在第二象限内有一点P2当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

y

B30°PCOAx

3x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，+8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x1与y=-4是直线AC上的一个动点．D点的坐标；CA（1）求出点，B，（2）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

y

ADBOxC

1?x?6分别与x轴、y轴交于点B:9.如图，在平面直角坐标系中，直线ly=，C，且与直线121x交于点A．:ly= 22（1）求出点A，B，C的坐标；

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（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y

AOBx

OC1 . 两点，且y轴、轴分别交于B，C10．如图，直线y=kx-1与x OB2 点的坐标和k的值．（1）求B（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2？

（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）x轴上是否存在点P，使△PAD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

yBDEOxAy

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DEOxA．

y

与坐标原为矩D形，点12.如图，四边形ABCD B的x轴上，点B在Ay轴上，点点重合，点C在D折叠，坐标是（3，4），矩形ABCDEF沿直线，AD，F落在BC边上的G处，点分别在E点A OExA.

AB）4点的坐标是（2，上，且F 的坐标；G（1）求点的解析式；（2）求直线EF为顶点的四边形为平行四边形？若存MF，，使以点A，E，）坐标系内是否存在点（3M.

的坐标；若不存在，请说明理由在，求出点M

y

y，Ax轴、y轴分别交于点如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8与13.，，点C（6y）是直线AB上一动点（点P不与点A重合）B，点P（x，的面积为S．0），O 是坐标原点，设△PCO FBAFBA x的函数关系式．）求（1S与GG（2P运

动到什么位置时，△PCO的面积为）当点15？EEO(D)xC)DO(xC，是否存在这EyxP3（）过点作AB的垂线分别交轴、轴于点，F的坐标；若不存？若存在，求出点≌△，

使△PEOFBOAP样的点在，请说明理由．y

B

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