2017-2018学年《量子力学》期末考试 A卷

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贵州师范大学2017-2018学年第二学期

期末考试试卷（A 卷）

考试性质：闭卷

课程名称：《量子力学》

命题人：

赢本德

一、填空题：（共28分，每空2分）1、为解决黑体辐射问题，普朗克提出了

能量子

假说；为解释光电效应现象，爱因斯坦

提出了光量子假说。

2、

戴维孙-革末的电子衍射

实验证实了电子具有波动性，德布罗意关系为

k

n h p h E

===λ

ν ，。

3、定态是指能量具有确定值的状态，定态薛定谔方程为

ψ

ψψ)(222r U m

E

+∇-=。4、描述微观粒子状态的波函数ψ应满足的三个标准化条件是单值性、有限性、连续性

。

5、线性谐振子的零点能为

ω 2

10=

E 。

6、么正矩阵满足的条件是

1

-+

=S

S ，么正变换不改变算符的本征值。

7、角动量算符的对易关系[]

=x

y L L ˆ,ˆz

L i ˆ -。

8、角动量z 分量算符表示为ϕ

∂∂-= i L z

ˆ，其本征值是

m L z =，对应的本征函数为)

,(ϕθlm Y 。

二、选择题：（共28分，每题2分）

9、能量为eV 100的自由电子的德布罗意波长是（

A

）

.A

A 2.1；

.B

A 5.1；

.C

A 1.2；

.D

A 5.2.

10、康普顿效应证实了（

C

）

.A 电子具有波动性；.B 光具有波动性；.C 光具有粒子性；.D 电子具有粒子性.

11、几率流密度矢量的表达式为（C ）

.A )(2**ψ∇ψ-ψ∇ψ=μ J ；

.B )(2**ψ∇ψ-ψ∇ψ=μ i J ；

.C )(2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μ

i J ；

.D )(2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μ

J .

12、设)(1x ψ和)(2x ψ分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性叠加的态)()(2211x c x c ψψ+的几率分布为（

D

）

.A 2

222

11ψψc c +；

.B 21212

22211ψψψψ*++c c c c ；

.C 21212

222112ψψψψ*++c c c c ；

.D *

***+++212

121212

222

11ψψψψψψc c c c c c 13、线性谐振子的（

A

）

.A 能量是量子化的，而动量是连续变化的；.B 能量和动量都是量子化的；

.C 能量和动量都是连续变化的；

.D 能量是连续变化的，而动量是量子化的.

14、粒子在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥≤∞<<=a

x x a x x U ,0 , 0 , 0)(中运动，设粒子的状态由a x

C x πψsin )(=描写，其归一

化常数C 为（

B

）I

.

A a

1

；.

B a

2；.

C a

4；.

D a

21.15、波函数ψ和φ是平方可积函数，则力学量算符F ˆ为厄米算符的定义式为（A

）

.A ⎰⎰**=dx F dx F φψφψ)ˆ(ˆ；.B ⎰⎰**=dx F dx F ψφφψˆˆ；.

C ⎰⎰

**=dx F dx F φψφψˆˆ；.

D ⎰⎰

**=dx F dx F φψφψ)ˆ(ˆ.16、若不考虑电子的自旋，氢原子能级3=n 的简并度为（

C ）

题型填空题选择题简答题证明题计算题总分分值

28

28

12

12

20

100

得分

得分评阅人

得分

评阅人

.A 3；.B 6；

.C 9；.D 12.

17、氢原子能级表达式为（

D

）

.A 2

2

22n e s μ -；.B 222

22n e s μ-；

.C 2

4

2n e s μ -；.D 224

2n

e s μ-.

18、算符F

ˆ和G ˆ的对易关系为[]

k i G F ˆˆ,ˆ=，则F ˆ和G ˆ的测不准关系是（A

）

.A 4

)ˆ(Δ)ˆ(2

2

2

k G F

≥∆.B 4

)ˆ(Δ)ˆ(22

2

k G F

≥∆.C 4)ˆ(Δ)ˆ(222k G F ≥∆.D 4

)ˆ(Δ)ˆ(222k G F ≥

∆19、对易式[]

G F ˆ,ˆ等于（C ）

.A G F

ˆˆ；.B F G

ˆˆ；.

C F G G F

ˆˆˆˆ-；.D F G G F

ˆˆˆˆ+.20、电子自旋角动量的z 分量算符在z

S ˆ表象中矩阵表示为（D

）

.A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 1 0 0 1 2ˆ z S ；.B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 0 0 2ˆi i S z ；.C ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛= 0 1 1 0 2ˆ z S ；.D ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= 1 0 0 1 2ˆ z S .21、氢原子的能量本征函数),()(),,(ϕθϕθψlm nl nlm Y r R r =（

D ）

.A 只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数，不是角动量z 分量算符的本征函数；.B 只是体系能量算符、角动量z 分量算符的本征函数，不是角动量平方算符的本征函数；

.C 只是体系能量算符的本征函数，不是角动量平方算符的本征函数、角动量z 分量算符的本征函数；.D 是体系能量算符、角动量平方算符、角动量z 分量算符的共同本征函数.

22、以下有关费米子的描述，不正确的是（

A

）

.A 不受泡利原理的限制；.B 自旋为 半奇数倍的粒子；.C 服从费米-狄拉克统计；

.D 电子、质子和中子等是费米子.

三、简答题：（共12分，每题6分）23、简述什么是偶极近似。

24、简述什么是全同性原理和泡利不相容原理。

四、证明题：（共12分，每题6分）25、证明：厄米算符的本征值是实数。

26、证明对易关系：[] i x p p x p x

x x x =-=ˆˆˆˆˆ,ˆ.得分评阅人得分

评阅人