【全国百强校】重庆市南开中学2018-2019学年八年级（上）期中测试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下面四个标志是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2. 二次根式的值是（）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
3. 若面积为27的正方形的边长为x，那么x的取值范围是
A．B．C．D．
4. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. 在梯形ABCD中，，，，，则CD的长可能是
A．B．2 C．4 D．6
6. 在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，则点P 的坐标为
A．B．C．D．
7. 如图，等腰梯形ABCD中，，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，则四边形EFGH的周长为
A．B．5 C．10 D．20
8. 在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点
，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
A．B．C．D．
9. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503个图案中阴影小三角形的个数是
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
10. 如图，在梯形ABCD中，，，，，
，则CD的长为
B．3 C．D．
A．
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，P为直线AB、CD之间的任一点，分别连接PA、PB、PC、PD，则和的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．48
12. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，的延长线于点E，连接AE，过点A作交DP于点F，连接BF、下列结论中：
≌；；是等边三角形；；
其中正确的是
A．B．C．D．
二、填空题
13. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限．
14. 函数中，自变量x的取值范围是______．
15. 若实数x、y满足，则代数式的值为______．
16. 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则的周长为______．
17. 已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是______不写自变量的取值范围．
18. 如图，平行四边形ABCD中，的平分线CE交AD于点E，的平分线BG交AD于点G，若，，则EG的长为
_．
19. 已知点，轴，且，则点N的坐标为______．
20. 如图，在梯形ABCD中，，O为CD中点，，
，则OB长为______．
21. 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则的度数为
______．
22. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段AB的三等分点靠近点处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，则
蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为______．
23. 如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动当点P停止运动时，点Q
也随之停止运动当运动时间为______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
24. 现有一张矩形纸片如图，其中，，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是
______．
三、解答题
25. ．
26. ．
27. 化简，求值：，其中
．
28. 计算：
29. 化简：．
30. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为；
（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（﹣5，﹣5），画出平移后的图形△A′B′C′；
（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
△A″B″C″．
31. 已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、
求证：．
32. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，BC 交x轴于点D，且，求点A、B、C的坐
标．
33. 如图1，在等腰中，，分别延长AO、BO至点C、点D，使得、，连接AD、B
A．
如图1，求证：；
如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想的形状，并说明理由．
34. 在直角梯形ABCD中，，，，
．
（1）如图1，连接AC，求证：CA是的平分线；
（2）线段BC上一点E，将沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．
①如图2，当点M与点D重合时，求证：；
②如图3，当点M不与点D重合时，求证：．
