数字信号处理实验报告实验二
FFT 算法的MATLAB 实现
（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT 在数字信号处理中的高效率应用。（二）实验原理：
1、有限长序列x(n)的DFT 的概念和公式：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-≤≤=-≤≤=∑∑-=--=1
01
01
0)(1)(10)()(N k kn N
N n kn N N n W k x N n x N k W n x k x )
/2(N j N e W π-=2、FFT 算法
调用格式是
X=fft(x)或X=fft(x,N)
对前者，若x 的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x 的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N 应为2的整数次幂，若x 的长度小于N ，则补零，若超过N ，则舍弃N 以后的数据。Ifft 的调用格式与之相同。（三）实验内容
1、题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算它的DFT 并画出图形。源程序：clc;N=12;n=0:N-1;k=0:N-1;
xn=cos(n*pi/6);W=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*k
Xk=xn*(W.^kn)stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');grid on ;
也可用FFT 算法直接得出结果，程序如下：clc;N=12;n=0:N-1;
xn=cos(n*pi/6);
Xk=fft(xn,N);stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('Xk');grid on ;实验结果：
24
681012
k
X k
分析实验结果：
用DFT 和用FFT 对序列进行运算，最后得到的结果相同。但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。
2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，通过FFT 来分析其信号频率成分，用MATLAB 实现。源程序：clc;
fs=1000;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)+rand(1,N);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=n*fs/N;
subplot(1,2,1),plot(f,mag);xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on ;subplot(1,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on ;实验结果：
5001000
010*******
400500
600
频率/Hz
振幅
N=1024
200400600
100
200
300
400
500
600
频率/Hz
振幅
N=1024
分析实验结果：
用FFT 运算，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分析频谱可清楚看到原信号的频率，50Hz 120Hz 。
3、题三：调用原始语音信号mtlb ，对其进行FFT 变换后去掉幅值小于1的FFT 变换值，最后重构语音信号。
（要求有四幅语音信号的频谱图在同一图形窗口以便比较：分别是1、原始语音信号；2、FFT 变换；3去掉幅值小于1的FFT 变换值；4、重构语音信号）源程序：clc;
load mtlb %Load data N=512;
subplot(2,2,1)
plot([1:N],mtlb(1:N));
title('原始语音信号');grid;y=fft(mtlb(1:N));
subplot(2,2,2)plot([1:N],y);
title('原始语音信号FFT 变换');grid;y(y<1)=0;subplot(2,2,3)plot([1:N],y);
title('去掉幅值小于1的FFT 变换值');grid;subplot(2,2,4)plot([1:N],ifft(y));
title('重构语音信号');grid;实验结果：
020*******-2
-10
1原始语音信号
020*******
-200
-1000
100原始语音信号FFT 变换
200
400
600
0204060
80去掉幅值小于1的FFT 变换值0
200400600
-1-0.500.5
1重构语音信号
分析实验结果：
对语音信号的FFT 变换，可以看出其频率的主要成分。去掉幅值小于1的FFT 变换值后，重构语音信号发现，与原来的信号存在着细微的差别。
（四）心得体会：通过Matlab 的仿真，形象地得出了离散序列运用FFT 运算后的频域图形。FFT 运算较DFT 运算快速，且适合计算机的运算。
