习题
10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA
是等温过程，BED是任意过程，组成一个循
环。若图中EDCE所包围的面积为J
70，EABE
所包围的面积为J
30，CEA过程中系统放热
J
100，求BED过程中系统吸热为多少？
解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为J
70，则意味着这个过程对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为J
30，则意味着这个过程外界对它作功为30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。
而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热J
100，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。
10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的
两部分的面积分别为
S和2S.
1
（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，
则气体对外做功多少？
（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？
解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：
（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2。
（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功为：－S1。
10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功J
126。
（1）经adb过程，系统做功J
42，问有多少热量传入系统?
（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为J
84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?
解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差
Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208 J
adb过程，系统作功A=42 J ，Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A=-84 J，Q=ΔE＋A=-208-84=-292 J 系统放热
10-4.温度为25o C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）计算该过程中气体对外的功；
（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？
解：（1）在等温过程气体对外作功：
31
21072.23ln )25273(31.8ln ⨯=+⨯==V V RT A νJ （2）在绝热过程中气体对外做功为：
由绝热过程中温度和体积的关系C T V =-1γ 得到温度T 2：
121112--=γγγγ
V V T T 代入上式：312102.22
5
⨯=--=）（T T R A J 10-5.汽缸内有2mol 氦气，初始温度为27o C ，体积为20L 。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：
（1）在该过程中氦气吸热多少？
（2）氦气的内能变化是多少？
（3）氦气所做的总功是多少？
解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：
而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。
（3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：J4
.1 。
10
25
10-6. 0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 o C升为27 o C，若在升温过程中：
（1）体积保持不变；
（2）压强保持不变；
（3）不与外界交换能量。
分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。
解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q=ΔE
吸热Ｑ=ΔE=νC V(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)
Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J
对外作功A=0
(2)等压过程
Ｑ=νC p（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１)
吸热Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J
ΔE=νC V(T２－T１)
内能增加ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J
对外作功A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J
(3)绝热过程
由热力学第一定律得A=ΔE
做功与内能的变化均为A=ΔE=νC V(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J
吸热Q=0
10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p 0=1.0×105Pa ，体积为V 0=4×10-3m 3，温度为T 0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T 1=450K ，再经绝热过程温度回到T 2=300K ，求整个过程中对外做的功。
解：等压过程末态的体积 011
0V V T T = 等压过程气体对外做功 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 这里 00221
05()500p V A T T J RT =--= 则 气体在整个过程中对外所做的功 12700A A A J =+=
10-8．ν摩尔的某种理想气体，状态按p a V /=的规律变化(式中a 为正常量)，当气体体积从1V 膨胀到2V 时，求气体
所作的功及气体温度的变化21T T -各为多少？
解：在这过程中，气体作功⎰=2
1V v pdV A 由理想气体状态方程：PV=nRT ，可知R VT
a T V V a T PV ν===2
22
所以：RV a T ν2=，那么温度的变化为：）（2
121211V V R a T T -=-ν
