"一次函数与一元一次方程"教学设计
武汉市第二十七中学徐婕
教学任务分析
教学目标：
知识技能：1、理解一次函数与一元一次方程的对应关系
2、会用画图象的方法解一元一次方程
数学思考：通过对一次函数与一元一次方程关系的探究，学会用函数的观点去认识问题的方法
解决问题：能综合运用一次函数、一元一次方程解决相关的实际问题，培养多元思维能力，加深数形结合思想的认识
情感态度：通过对一次函数与一元一次方程关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神：通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值
教学重点：探索一次函数与一元一次方程的关系
教学难点：用函数的观点认识一元一次方程
教学过程设计
活动1 画出函数y=2x+4的图象，并观察该函数图象
思考：（1）如何求出直线y=2x+4与x轴交点的坐标？
令y=0 0=2x+4 解得：x=-2
(2)观察以上求解过程，一个一次函数问题是如何转化成为解一元一次方程的？
x为何值时，函数y=2x+4的值为0 同一问题解方程2x+4=0
练习
活动2 再次观察函数y=2x+4的图象，思考该直线与x轴交点与方程2x+4=0的关系直线与x轴交点的横坐标就是方程的解
练习2、根据图象写出哪些一元一次方程的解
练习 3
1、已知一元一次方程ax+b=0的解为x=3,则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为
2、一次函数y=kx+b的图象经过（-1，0），则方程kx+b=0的解为
3、已知一元一次方程的解为x=-2,一元一次方程的解为x=3，则直线
与x轴的交点A到直线与x轴的交点B之间的距离为
4已知方程ax+b=0的解是x=-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）
活动3 例1 利用函数图象求-3x+6=0的解
分析：（1）将方程转化为相应的函数解析式
（2）画图象
由图象可知 x=2
思考：（1）如何利用图象法求出方程-3x+6=3的解？
（2）是否任意的一个一元一次方程都可以用函数图象法求解呢？
（3）能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解？
归纳：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)，因此任何一个一元一次方程都可以利用函数图象法求解。
活动4 例2利用图象法求方程6x-3=x+2的解
解法一：将方程变形为 5x-5=0
画出y=5x-5的图象
由图象知：直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）即x=1
解法二：分别画函数y=6x-3和y=x+2的图象
由图象知y=6x-3和y=x+2的交点为（1，3）
则x=1
小结：
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解 X为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标
求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标作业：课本P129 1、2
