2021届江苏省镇江市第一中学高三上学期12月阶段性考试数学试题及答案

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2021届江苏省镇江市第一中学高三上学期12月阶段性考试数学试题

学校：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设集合{}

214A x x =<-<，{}24120B x x x =--≥，则(

)A B =R

（）

A ．()2,1--

B ．()3,6-

C ．(]3,6-

D ．()6,2-

2．己知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z

z

+=（） A ．

32

i

+ B ．

12

i

+ C ．132

i -

D ．

132

i

+ 3．已知向量()0,2a =，()

23,x b =，且a 与b 的夹角为3

π

，则x =（） A ．2-

B ．2

C ．1

D ．1-

4．“ln ln m n <”是“2

2

m n <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．若双曲线()22

10mx ny m +=>m

n

=（） A ．

14

B ．14

-

C ．4

D ．4-

6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知

三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，且AB CD ==

，

2BC =，利用张衡的结论可得球O 的表面积为（）

A ．30

B ．

C ．33

D ．7．已知1

()x x e f x e a

-=+是定义在R 上的奇函数，则不等式()2(3)9f x f x -<-的解集为（）

A ．()2,6-

B ．()6,2-

C ．()4,3-

D ．()3,4-

8．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，则76

a b =（） A ．

6

7

B ．

1211

C ．

1825 D ．

1621

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9

．将函数()sin 31f x x x =+的图象向左平移6

π

个单位长度，得到函数()g x 的图象，给出下列关于()g x 的结论，中正确的是（） A ．它的图象关于直线59

x π

=对称； B ．它的最小正周期为

23

π； C ．它的图象关于点11,118π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； D ．它在519,39ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上单调递增．其中正确的结论的编号是（） 10．若104a

=，1025b

=，则（）

A ．2a b +=

B ．1b a -=

C ．2

8lg 2ab >

D ．lg 6b a ->

11．已知函数()sin cos f x x x x x =+-的定义域为[)2,2ππ-，则（）

A ．()f x 为奇函数

B ．()f x 在[)0,π上单调递增

C ．()f x 恰有4个极大值点

D ．()f x 有且仅有4个极值点

12．如图所示，ABC 是由具有公共边的两块直角三角板（RT ACD 和RT BCD ）组成的三角形，其

中45CAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，

现将DAC 沿斜边AC 翻折成1D AC （1D 不在平面ABC 内）．若M ，N 分别为BC 和BD 的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是（）

A ．在线段BD 上存在一定点E ，使得EN 的长度为定值；

B ．点N 在某个球面上运动；

C ．存在某个位置，使得直线A

D 与DM 所成角为60︒；

D ．对于任意位置，二面角1D AC B --始终大于二面角1D BC A --

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数2

12,0

()34log ,0x

x x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪-+>⎩，则((8))f f =___________． 14．某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，己知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零

件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为X ，则随机变量X 的方差DX =___________．

15．已知0a >，0b >，且2a b +=，则

51

5a b

+的最小值是___________． l6．已知MN

是边长为ABC 的外接圆的一条动弦，4MN =，P 为ABC 的边上的动点，则

MP PN ⋅的最小值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17

．在①cos 220B B -+=，②2cos 2b C a c =-

，③

b a =

，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_________，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC 是否为等边三角形？若是，写出证明：若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．设等差数列{}n n a b -的公差为2，等比数列{}n n a b +的公比为2，且12a =，11b =．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}

22n n a +的前n 项和n S ． 19．在四棱锥P ABCD -中，

PAB 是边长为2的等边三角形，

底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，1BC CD ==

，PD =

（1）证明：AB PD ⊥．

（2）求二面角A PB C --的余弦值．