《结构设计原理》叶见曙 课件 第13-2 预应力混凝土爱弯构件的设计与计算

青海大学 结构设计原理
（b）从受弯考虑，由于预应力钢筋弯起后，其重心线将 往上移，使偏心距变小。即预加力弯矩将变小。因此 ，应满足预应力钢筋弯起后的正截面的抗弯承载力要 求。预应力钢筋束的弯起点尚应考虑斜截面抗弯承载 力要求。即保证钢筋束弯起后斜截面上的抗弯承载力 ，不低于斜截面顶端所在的正截面抗弯承载力。
表13-4 短期荷载效应组合并考虑长期效应的挠度增长系数值表
混凝土强 度等级 C40 以下
1.60
C40
1.45
C45
1.44
C50
1.43
C55
1.41
C60
1.40
C65
1.39
C70
1.38
C75
1.36
C80
1.35
, Ms
青海大学 结构设计原理
13.4 预应力砼受弯构件的变形计算
13.6.4 预拱度的设置
e p 2 E2 M s / N PⅠ K u
同理可得到
青海大学 结构设计原理
在预加应力阶段，保证梁上缘混凝土不出现拉应力的 条件为
Ms K u e p K b M G1 / N PⅠ N pⅠ
2.预应力钢筋的布置原则 （１）钢束布置原则，应使其重心线不超出束界范 围。 （2）钢束弯起角度，应与所承受的剪力变化规律相 配合。弯起角α不宜大于20°；对于弯出梁顶锚固的钢 束，α值往往超出此值，常常在20°～30°之间。 （3）预应力钢筋的布置应符合构造要求。
如果算得的x>hf ’且x≤ξbh0的限制条件，则可得到 受拉区非预应力钢筋的截面面积为
As f cd [bx (bf b)hf ] f pd Ap fsd
13-130
பைடு நூலகம்
如果算得的x>hf ’且x>ξbh0的限制条件，则需要修改 截面尺寸，增加梁高。
青海大学 结构设计原理
（3）最小配筋率的要求 《公路桥规》规定，预应力混凝土受弯构件的最小配 筋率应满足的要求
Mu 1.0 M cr
M cr ( pc f tk )W0
13-131
Mcr—受弯构件正截面开裂弯矩值；Mcr的计算式
σpc—为扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋 合力在抗裂边缘产生的混凝土预压应力。 γ—计算参 数
2S0 / W0
青海大学 结构设计原理
四、 预应力钢筋的布置
青海大学 结构设计原理
13.8 预应力混凝土简支梁设计
1.预应力混凝土梁抗弯效率指标
Ku Kb h
ρ—抗弯效率指标 Ku—混凝土截面上核心距：Ku=Wb/A Wb—构件全截面对截面下缘的弹性抵抗矩。 Kb—混凝土截面下核心距：Kb=Wu/A Wu—构件全截面对截面上缘的弹性抵抗矩。
青海大学 结构设计原理
青海大学 结构设计原理
结构设计原理
青海大学 土木工程学院 教授班级：交通2011(1、2)
青海大学 结构设计原理
13 预应力砼受弯构件的设计与计算
提纲： 13.1 预应力的计算与预应力损失的估算 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算 ——正截面和斜截面承载力计算 13.3 预应力混凝土结构的受弯构件的应力计算和抗裂计 算（自学） 13.4 变形计算 13.5 端部锚固区计算
青海大学 结构设计原理
（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋的数量
全预应力混凝土梁满足作用短期效应组合抗裂验算 所需的有效预应力
N pe
Ms W
0.85( )
1 A
ep W
13-122
Npe—使用阶段预应力钢筋永存应力的合力。 ep—预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离。
W—构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩。
青海大学 结构设计原理
13.4 预应力砼受弯构件的变形计算
13.4.3 预应力砼受弯构件的总挠度 1.荷载短期效应组合下的总挠度
ws pe wMs
式中：wMs＝wG1 wG 2 wQs
而：wQs＝ 11wQ1 12 wQ 2 0.7 wQ1 1.0 wQ 2
1.束 界
•根据全预应力混凝土构件要求使其上、下缘混凝土不出现拉 应力的原则，可以按照在最小外荷载（构件的一期恒载）， 和最不利使用荷载（即一期恒载，二期恒载和可变荷载）作 用下的两种情况，分别确定Np
•在各个截面上偏心距的极限值。由此可以绘出如图13-7所示 的两条ep的限值线E1和E2。只要Np（近似为预应力钢筋截面 的重心）的位置落在由E1和E2所围成的区域内，就能保证构 件在最小外荷载和最不利使用荷载作用下，其上、下缘混凝 土均不会出现拉应力。
n1 Ap Ap1
13-124
青海大学 结构设计原理
（2）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋 的数量。 第一类T形 截面
f sd As f pd Ap f cd bf x
第二类T形截面
x 0 M d f cd bf x(h0 ) 2
f cd bx f cd (bf b)hf f sd As f pd Ap

青海大学 结构设计原理
13.4 预应力砼受弯构件的变形计算
13.4.2 使用荷载下的挠度 在使用荷载作用下，预应力混凝土（包括全预应力及部 分预应力混凝土）受弯构件的挠度，可近似按结构力学的 公式进行计算。 《公路桥规》规定，对于全预应力构件及A类部分预应力 混凝土构件，取抗弯刚度为： B0 0.95Ec I 0
hf x 0 M d f cd bx(h0 ) f cd (bf b)hf (h0 ) 2 2
青海大学 结构设计原理
估算时，先假定为第一类的T形梁，如果x≤hf ’， 则受拉区非预应力钢筋的截面面积为
As
f cd bf x f pd Ap fsd
13-129
青海大学 结构设计原理
青海大学 结构设计原理
把E1和E2两条曲线所围成的布置预应力钢筋时的钢筋 重心界限，称为束界。
预加力阶段，保证梁的上缘混凝土不出现拉应力的条件：
ct
由此得到
N pⅠ A

N pⅠe pⅠ Wu

M GⅠ Wu
0
e pⅠ E1 K b M G1 / N PⅠ
青海大学 结构设计原理
(4)弯起钢丝束的形式，原则上宜为抛物线，若为施工方 便则又宜采用悬链线，或采用圆弧弯起并以切线伸出 梁端或梁面。后张法预应力混凝土构件的曲线形预应 力钢筋，其曲线半径应符合下列规定：
a)钢丝束、钢绞线束的钢丝直径等于或小于5mm时，不宜 小于4m；钢丝直径大于5mm时，不宜小于6m；
青海大学 结构设计原理
13.5 端部锚固区计算
先张法 1.传递长度 在先张法构件中，钢筋在 lc 以后的各截面将保持有 效预应力 σy 钢筋从应力为零的端面到应力为 σy 的这一长 度lc （钢筋在lc以后的各截面将保持有效预应力σy ），称 为预应力钢筋的传递长度。 2.锚固长度 在先张法构件中，把钢筋从应力为零的端面至钢筋 应力为Ry的截面为止的这一长度lm，称之为锚固长度。
青海大学 结构设计原理
13.5 端部锚固区计算
先张法中的传递长度和锚固长度可附表 2-7 进行 查找；相应的端部锚固区计算：后张法按局部承压验 算方法参阅第10章； 先张法中端部锚固区需要采取局部加强措施。
青海大学 结构设计原理
13.8 预应力混凝土简支梁设计
一、设计计算步骤（后张法为例） 1.根据设计要求，初步选定构件截面形式及确定 截面尺寸；
青海大学 结构设计原理
A类部分预应力混凝土构件满足作用短期效应组合抗 裂验算所需的有效预应力 MS 0.7 f tk N pe W 13-123 1 ep ( ) A W
求得Npe后，再确定适当的张拉控制应力并扣除相应的 预应力损失，就可以估算出所需要的预应力钢筋的总 面积Ap N pe Ap (1 0.2) con 根据Ap可以求得钢筋的束数
２.计算控制截面最大设计内力（弯矩和剪力）；
３.估算预应力钢筋数量，并进行合理布置；
４.计算主梁截面几何特性；
5.进行正截面及斜截面承载能力验算；
青海大学 结构设计原理
13.8 预应力混凝土简支梁设计
6.确定张拉控制应力，计算预应力损失及有效预应力； ７.进行施工阶段和使用阶段的应力验算； 8.进行正截面与斜截面的抗裂验算 ９.主梁的变形计算； 10.进行梁端部局部承压与锚固区设计。
b)精轧螺纹钢筋的直径等于或小于25mm时，不宜小于 12m；直径大于25mm时，不宜小于15m。
(5)预应力钢筋弯起点的确定
（a）从受剪考虑，应提供一部分抵抗外荷载剪力的预剪 力。但实际上，受弯构件跨中部分的肋部混凝土已足 够承受荷载剪力，因此一般是根据经验，在跨径的三 分点到四分点之间开始弯起。
青海大学 结构设计原理
13.4 预应力砼受弯构件的变形计算
13.4.3 预应力砼受弯构件的总挠度 2.荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值
wl , pe pe , Ms wMs , pe pe , Ms ( wG1 wG 2 wQs )
2.预应力混凝土常用的截面形式
1）预应力混凝土空心板
青海大学 结构设计原理
2）预应力混凝土T梁
青海大学 结构设计原理
青海大学 结构设计原理
青海大学 结构设计原理
3）预应力混凝土箱梁
青海大学 结构设计原理
返回
青海大学 结构设计原理
三.截面尺寸和预应力钢筋数量的选定
1.截面尺寸 截面尺寸的选择，一般是根据已有的设计资料、经验 方法及桥梁设计中具体要求事先拟定的，然后根据有 关规范的要求进行配筋验算。 2.预应力钢筋数量的估算 估算方法： 首先根据结构正截面抗裂性确定预应力 钢筋的数量，然后再由构件承载能力极限状态要求 确定非预应力钢筋的数量。