《概率论与数理统计》
第一章概率论的基本概念 (2)
§2．样本空间、随机事件 (2)
§4等可能概型（古典概型） (3)
§5．条件概率 (3)
§6．独立性 (3)
第二章随机变量及其分布 (3)
§1随机变量 (3)
§2离散性随机变量及其分布律 (3)
§3随机变量的分布函数 (3)
§4连续性随机变量及其概率密度 (3)
§5随机变量的函数的分布 (3)
第三章多维随机变量 (3)
§1二维随机变量 (3)
§2边缘分布 (3)
§3条件分布 (3)
§4相互独立的随机变量 (3)
§5两个随机变量的函数的分布 (3)
第四章随机变量的数字特征 (3)
§1．数学期望 (3)
§2方差 (3)
§3协方差及相关系数 (3)
第五章 大数定律与中心极限定理 (3)
§1． 大数定律 (3)
§2中心极限定理 (3)
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生
B A ⊂ 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅
B}x x x { ∈∈=⋃或A B A 当A ，B 中至少有一个发生时，事件发生B A ⋃
称为事件A 与事件B 的积事件，指当
B}x x x { ∈∈=⋂且A B A A ，B 同时发生时，事件发生
B A ⋂
称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅
B}x x x { ∉∈=且—A B A 当A 发生、B 不发生时，事件发生
B A —
，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事
φ=⋂B A 件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件
且S =⋃B A φ=⋂B A A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律
A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃ 结合律)
()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃
分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂徳摩根律B
A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数称为A n 事件A 发生的频数，比值称为事件A 发生的频率
n n A 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率
1．概率满足下列条件：
)(A P （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1
)S (=P （3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有
n A A A ,,,21 （可以取）
∑===n
k k n k k A P A P 1
1
)()( n ∞2．概率的一些重要性质：（i ）
0)(=φP （ii ）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）
n A A A ,,,21 ∑===n
k k
n
k k
A P A P 1
1
)()(
n ∞（iii ）设A ，B 是两个事件若，则，B A ⊂)()()(A P B P A B P -=-)A ()B (P P ≥（iv ）对于任意事件A ，1
)(≤A P （v ） （逆事件的概率）
)(1)(A P A P -=（vi ）对于任意事件A ，B 有)
()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A 包含k 个基本事件，即，里
}{}{}{2]1k i i i e e e A =个不同的数，则有
中某，是，，k k n 2,1i i i ,21 ()中基本事件的总数
包含的基本事件数
S }{)(1
j A n k e P A P k
j i =
=
=∑=§5．条件概率
（1）定义：设A,B 是两个事件，且，称为事件A 发生的0)(>A P )
()
()|(A P AB P A B P =条件下事件B 发生的条件概率
（2）条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性：对于某一事件B ，有0
)|(≥A B P
2。规范性：对于必然事件S ，
1)|(=A S P 3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有
,,21B B ∑∞
=∞==1
1
)
()(i i i i A B P A B P （3）乘法定理 设，则有称为乘法公式
0)(>A P )|()()(B A P B P AB P =（4）全概率公式： ∑==
n
i i
i
B A P B P A P 1
)
|()()(贝叶斯公式： ∑==
n
i i
i
k k k B A P B P B A P B P A B P 1
)
|()()
|()()|(§6．独立性
定义 设A ，B 是两事件，如果满足等式，则称事件A,B 相互独
)()()(B P A P AB P =立
定理一 设A ，B 是两事件，且，若A ，B 相互独立，则0)(>A P ()
B P A B P =)|(
