课后习题
《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1- 1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
击丄 F 4500
真应力T6995( MPa)
A 4.524 10 6
真应变T In’ In^A0 In2：0.0816
I。A 2.4
F 4500
名义应力——----------- 6 917(MPa)
A0 4.909 10 6
I A
名义应变01 0.0851
丨0 A
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的AI2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E1=380GPa,E=84GPa,V=0.95,V2=0.05。则有
上限弹性模量E H E1V1 E2V2 380 0.95 84 0.05 365.2(GPa)
下限弹性模量E L (V1 V2) 1(型°^) 1 323.1(GPa)
E1 E2 380 84
当该陶瓷含有5%勺气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E(1-1.9P+0.9P 2) 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。
1-11 一圆柱形AI 2O 3晶体受轴向拉力F ,若其临界抗剪强度
T 为
135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时 需
要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
F cos53
2"" 0.0015
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等。
解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:
cos60
F min
f
0.00152
cos53 cos60
3.17 103(N)
此拉力下的法向应力为
3.17 103 cos60 0.00152 / cos60
1.12 108(Pa) 112(MPa)
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图, 并算出t = 0,t =
t = 时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程:
其应力松弛曲线方程为：(t) (0)e -t/
则有：(0)
(0); ( )
0; ( )
(0)/e
其蠕变曲线方程为：
(t)
E 0 (1 e t/ ) ( )(1 e t/ )
F
①3mm
Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程:
则有:
. ()尹 e 1).
(0) 0；()
T
第二章脆性断裂和强度
2-
1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为
1.75J/m 2; Si-0的平衡原子间距
为1.6*108cm;弹性模量从60到75Gpa
2-2融熔石英玻璃的性能参数为： E=73 Gpa ;卢1.56 J/m 2;理论强度(rth=28 Gpa 如材料中存在最大长度为2何的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导 致的强度折减系数。 2c=2 卩 m c=1*10-6m
2-5 一钢板受有长向拉应力 350MPa 如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿 透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa 计算塑性区尺寸r 。及其裂 缝半长c 的比值。讨论用此试件来求 K IC 值的可能性。
K Y 耳=厂 .Jc =39.23Mpa.m /2
2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：(1 )
2mm;(2)0.049mm;(3)2 um 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性 为1.62MPa.m 。讨论讲结果
1.6*10 10
25.62 ~ 28.64GPa
(S)2
0.125mm
ys
r 0/c 0.125/4
0.031 1 15
>0.021 用此试件来求K c 值的不可能
th
(60~75)* 109 *1.75
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
0.269GPa
1
解：
K I Y .、C Y=1.12
, =1.98
K | 1/2
1
一 1.98、c
：0.818c
(1)c=2mm, C 0.818/ . 2* 10 3
18.25MPa
⑵ c=0.049mm.
C
0.818/ . 0.049*10 3 116.58MPa (3) (3) c=2um,
C
0.818/ 2*10 6
577.04MPa
2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。 如果E=380
Gpa,卩=0.24，求K C 值，设极限荷载达50Kg 。计算此材料的断裂表面能 解 C /W=0.1, P C =50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：
A I rs
O / Q
C / Q
7/0
Q / Q
K IC 插[2.9(c/W)
4.6(c/W)
21.8(c/W)
37.6(c/W)
38.7(c/W)]
=
50* 9.8* 40 1/2
3/2
5/2
7/2
9/2
372
[2.9* 0.1
4.6* 0.1 21.8* 0.1 37.6* 0.1
38.7* 0.1 ] =62*
10*0.010
(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012 )
1/2
=1.96*0.83==1.63Pam
==447C
2 2
K IC (1
2
)
2E
(1.63* 106)2 * 0.94/(2* 380* 109) 3.28 J/m 2
第三章材料的热学性能
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率入
=0.184J/(cm.s 「C )，最大厚度
=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2.s.C )假定形状因子S=1，估算可兹应用
的热冲击最大允许温差
解: T m
RS
1 0.31r m h
=226*0.184 0.31* 6* 0.05
