第三章 信与信道容量
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第三章信道与信道容量
主要内容:(1)信道的分类和表示参数;(2)离散单个符号信道及其容量;(3)离散序列信道及其容量;(4)连续信道及其容量。
重点:离散单个符号信道及其容量。
难点:连续信道及其容量。
说明:信道是构成信息流通系统的重要部分,其任务是以信号形式传输和存储信息。在物理信道一定的情况下,人们总是希望传输的信息越多越好。这不仅与物理信道本身的特性有关,还与载荷信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。本章主要讨论在什么条件下,通过信道的信息量最大,即所谓的信道容量问题。本章概念和定理也较多,较为抽象,课堂教学时考虑多讲述一些例题,着重阐明定理和公式的物理意义,对较为繁琐的推倒过程做了部分省略。
作业:3.1,3.2。
课时分配:4课时。
板书及讲解要点:
本章首先讨论信道的分类及表示信道的参数,然后讨论各种信道的容量和计算方法。
3.1 信道的分类和表示参数
信道中存在的干扰使输出信号与输入信号之间没有固定的函数关系,只有统计依赖的关系。因此可以通过研究分析输入输出信号的统计特性来研究信道。
首先来看下一般信道的数学模型,这里我们采用了一种“黑箱”法来操作。通信系统模型,在信道编码器和信道解码器之间相隔着许多其他部件,如调制解调、放大、滤波、均衡等器件,以及各种物理信道。信道遭受各类噪声的干扰,使有用信息遭受损伤。从信道编码的角度,我们对信号在信道中具体如何传输的物理过程并不感兴趣,而仅对传输的结果感兴趣:送人什么信号,得到什么信号,如何从得到的信号中恢复出送入的信号,差错概率是多少。故将中间部分全部用信道来抽象。可得到下图表示的一般信道模型。
3.1.
1 信道的分类
图3-1 信道模型
(1)根据输入输出随机信号的特点分类
离散信道:输入、输出随机变量都取离散值。 连续信道:输入、输出随机变量都取连续值。
半离散/半连续信道:输入变量取离散值而输出变量取连续值,或反之。 (2) 据输入输出随机变量个数的多少分类
单符号信道:输入和输出端都只用一个随机变量来表示。 多符号信道:输入和输出端用随机变量序列/随机矢量来表示。 (3) 根据输入输出个数分类
单用户信道:只有一个输入和输出的信道。 多用户信道:有多个输入和输出的信道。 (4) 根据信道上有无干扰分类
有干扰信道 无干扰信道
(5) 根据信道有无记忆特性分类
有记忆信道, 无记忆信道。
(6) 根据输入和输出之间有无反馈
有反馈信道
无反馈信道。实际信道的带宽总是有限的,所以输入和输出信号总可以分解成随机序列来研究。一个实际信道可同时具有多种属性。
最简单的信道是单符号离散信道。
3.1.2 信道参数
分四部分来讲述。
1.二进制离散信道模型
二进制离散信道模型由一个允许输入值的集合 X ={0,1} 和可能输出值的集合Y={0,1},以及一组表示输入、输出关系的条件概率(转移概率)组成。最简单的二进制离散信道是二进制对称信道(binary symmetric channel,BSC )。如图3-2所示。它是一种无记忆信道。转移概率为:
(0/1)(1/0)(1/1)(0/0)1p Y X p Y X p
p Y X p Y X p ======⎫
⎬======-⎭
图3-2 二进制对称信道 1-p
1-p
p
p
1 0
1
2.离散无记忆信道
假设信道编码器的输入是n 元符号,即输入符号集由n 个元素X={x 1,x 2,…,x n }构成,而检测器的输出是m 元符号即信道输出符号集由m 个元素Y ={y 1,y 2,…,y m }构成,且信道和调制过程是无记忆的,那么信道模型黑箱的输入一输出特性可以用一组共nm 个条件概率来描述(/)(/)j i j i p Y y X x p y x ==≡。式中,i=1,2,…,n ;j=1,2,…,m ,;这样的信道称为离散无记忆信道(DMC )。
1122111(,,,/,,)(/)n
n n n n k k k k k p Y y Y y Y y X x X x p Y y X x =========∏L L
(/)j i p y x 构成的矩阵为P 矩阵(信道矩阵),如下:
如果信道转移概率矩阵的每一行中只包含一个“1”,其余元素均为“0”,说明信
道无干扰,叫无扰离散信道。 有扰离散信道
在信道输入为x i 的条件下,由于干扰的存在,信道输出不是一个固定值而是概率各异的一组值,这种信道就叫有扰离散信道。 3.离散输入连续输出信道
假设信道输入符号选自一个有限的、离散的输入字符集X={x 1,x 2,…, x n },而信道输出未经量化(m -)∞),这时的译码器输出可以是实轴上的任意值,即y={-∞,∞}。这样的信道模型为离散时间无记忆信道。
这类信道中最重要的一种是加性高斯白噪声(AWGN )信道,对它而言Y=X +G ,式中G 是一个零均值、方差为2σ的高斯随机变量,X=x i ,i=1,2,…,n 。当 X 给定后,Y 是一个均值为x i 、方差2σ为的高斯随机变量。
22
()/21(/)
i y x i p y x σ--=波形信道是这样一种信
道模型:其输入是模拟波形,其输出也是模拟波形。假设输入该信道的是带限信号x (t ),相应的输出是y (t ),那么 y (t )=x (t )+n (t )
这里n (t )代表加性噪声过程的一个样本函数。 说明:
a.设计和分析离散信道编、解码器的性能,从工程角度出发,最常用的是DMC 信道模型或其简化形式BSC 信道模型;
b.若分析性能的理论极限,则多选用离散输入、连续输出信道模型;
c.如果我们是想要设计和分析数字调制器和解调器的性能,则可采用波形信道模型。
本书的主题是编、解码,因此主要使用DMC 信道模型。