一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案
（本题共32分，每小题各4分）
1． 已知二维随机变量()Y X ,的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其它,02
0,10),(),(y x y x a y x f ,
其中a 为常数； 则有{}P X Y ≥= 。
A. 1
6
； B.a ； C.13； D. 12 。
2. 设总体X 的概率密度为 1,
0(,)0,
x f x θθθ
⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
, （0θ
>）
又n x x x ,,,21⋅⋅⋅为来自于总体X 的样本值, 则参数θ的极大似然估计=θˆ 。 A ．12min{,,
,}n x x x ； B.
12max{,,,}n x x x ；C. x ； D.
1
x
。 3．设随机变量1~(0,1)X N ，2
2~(3,2)X N ，且1X 与2X 相互独立，
()x Φ为1X 的分布函数，X 的分布函数为3
()()(
)2
x F x a x b -=Φ+Φ， 其中常数,0,1a b a b >+=， 下列表述中正确的结论是 。
A ． 22~(3,4)X N b a b + ； B. 12X aX bX =+； C.
3
2EX b =； D. 3EX b =。
4.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，
总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。
A.123131ˆ5102X X X θ=++；
B. 123
111ˆ326X X X θ=++； C. 123111ˆ333X X X θ=++； D. 123
131ˆ3412X X X θ=+- 。
5.设二维随机变量)0;3,2;,3(~),(22σσ-N Y X ,则下列各式中成立的是 。
A ．21}1{=
-≤+Y X P , B.21}1{=-≤-Y X P , C. 21}72{=≤+Y X P , D.2
1
}72{=≤-Y X P 。
6．设随机变量),(Y X 的概率密度为(,)f x y ，且函数(,)f x y 连续，
22Y X Z +=的概率密度为()Z f z ，记222:r C x y r +=，
则有当0z >时，()Z f z = 。 A
．
C (,)r
f x y dsdr ；
B.
(,)f x y ds ⎰
；
C
．
(,)f x y ds ⎰
； D.(,)z
C f x y ds ⎰ 。
7.设总体),0(~2σN X ,1521,,,X X X 为总体X 的一个样本, 则下列各式中正确的是 。
A.
)1,0(~1
15
1
N X
i i
∑=σ
, B.
)10,5(~2
1
15
6
25
12F X
X j j
i i
∑∑==,
C.
)10,5(~215
625
12
F X X j j i i ∑∑==, D. )15(~215
1
2χ∑=i i X 。
8.已知二维随机变量),(Y X 的分布函数为⎪⎩⎪
⎨⎧>>->≤≤-=--其它,00,1),1(0,10),1(),(y x e y x e x y x F y y ,
则 ),min(Y X Z =的分布函数()Z F z = 。
A ．(1),01()(1),10,0
z z Z z e z F z e z z --⎧-≤≤⎪=->⎨⎪<⎩
； B. ,01()1,10,0z z z F z z z ≤≤⎧⎪
=>⎨⎪<⎩；
C ．(1),0()0,0z
Z e z F z z -⎧-≥=⎨<⎩ ； D. 0,0
()(1),011,1
z z Z z F z e ze z z --<⎧⎪
=-+≤≤⎨⎪>⎩
。
二、 填空题（本题满分32分，每小题4分）
1.掷两颗匀称的骰子,观察出现的点数.设X 为第一颗骰子出现的点数,
Y 为第二颗骰子出现的点数,设Z X Y =+，
则{}P Z k =的最大值在k = 处达到。
2.设12,
,
,n X X X 为取正值的相互独立随机变量，且服从相同分布，
i X 的概率密度函数为()i f x 。则1212(
)k
n
X X X E X X X +++=+++ ，(1)k n ≤≤。 3．设甲、乙两人的射击水平相当,约定比赛规则如下:双方对同一目标轮流射击,
若一方失利,另一方可以继续射击,直到有人命中目标为止，首先命中目标一方 为该轮比赛的优胜者。甲、乙两人每次命中的概率均为p , 失利的概率为q )1,10(=+<记A =“甲胜”，B =“乙胜” 。 假如第一枪由甲射击，则()P A = 。 4．已知事件
C B A ,,相互独立,且3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,8.0)(=C P ,
则{()}P C A B --= 。
5．设随机变量n X 的概率密度为221
()1n n f x n x
π=+, +∞<<∞-x ,(1,2,)n =。
则成立||
lim 1||
n n n X E
X →∞
=+ 。
6.设随机变量X 在]2
,2[π
π-
上服从均匀分布,则X Y cos =的分布函数()Y F y = 。 7．三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹)。设击中敌舰一发炮弹、二发炮弹、
三发炮弹的概率分别为0.3、0.5、0.2,而敌舰中炮弹一发、二发、三发时被击沉的概率分别为0.2、0.6、0.9。则敌舰被击沉的概率为 。 8.设总体2~(,)X N μσ,
n x x x ,,,21 为来自X 的样本，(2)n ≥；
记 11n i i x x n ==∑ ， 2
21
1()1n i i s x x n ==--∑ 。 如果给定20σ，检验假设0H :220σσ=时，
选取检验用的统计量及服从的分布是 。
