集合与常用逻辑用语测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x2＋2x －3>0，命题q ：x>a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )
A. [1，＋∞)
B. (－∞，1]
C. [－1，＋∞)
D. (－∞，－3]
2．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）
A. 02a <<
B. 2a >
C. 02a <≤
D. 2a ≥
3．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )
A. (],3-∞-
B. (),3-∞-
C. (],0-∞
D. [
)3,+∞
4．已知a R ∈，则“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}
210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. {}1,0,1-
B. {}1,0-
C. {}1,1-
D. {}0
6．命题“x R ∃∈， 3210x x -+>”的否定是（ ）
A. x R ∃∈， 3210x x -+<
B. x R ∀∈， 3210x x -+≤
C. x R ∃∈， 3210x x -+≤
D. 不存在x R ∈， 3210x x -+>
7．已知命题:p 若α P β， a P α，则a P β；命题:q 若a P α， a P β，
b αβ⋂=，则a P b ，下列是真命题的是( )
A. p q ∧
B. ()p q ∨⌝
C. ()p q ∧⌝
D. ()p q ⌝∧
8．已知集合{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=( )
A. {}1,2
B. {}0,1,2
C. {}0,1,2,3
D. ∅
9．下列选项中，说法正确的是( )
A. 若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln b
B. 向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1
C. 命题“∀n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“∀n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”
D. 已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题
10．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
11．已知集合A =1|28,2x x x R ⎧
⎫<<∈⎨⎬⎩⎭
B ＝{x |－112．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件：
①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A ∩B ＝∅；
③A 中的元素个数不是A 中的元素；
④B 中的元素个数不是B 中的元素．
(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________；
(2)有序集合对(A ，B )的个数是________．
13．下列说法中不正确的是________．(填序号)
①若a ∈R，则“1a ＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件；
②“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件；
③若命题p ：“∀x ∈R，sin x ＋cos x ≤2”，则p 是真命题；
④命题“∃x 0∈R，＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R，x 2＋2x ＋3＞0”．
14．命题：“∃x ∈R，cos2x ≤cos 2x ”的否定是________．
15．给出下列四个命题：
①命题“∀x ∈R，cos x >0”的否定是“∃x 0∈R，cos x 0≤0”；
②若0③函数y ＝sin x cos x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调递减函数； ④若lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为4.
其中真命题的序号是________．
16．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
17．命题“关于x 的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是________.
18．若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a
+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。
19．设p ，q 均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x 2
+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的________条件.
(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)
20．以下说法正确的是________(填序号)． ①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；
②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；
③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；
④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．
