2011-2012年第2学期期末考试复习题
第一章 随机事件与概率
1．差事件:A B -发生当且仅当 .
A ． A 发生而
B 不发生； B ．A 与B 同时发生；
C ． A 不发生，B 发生；
D ．A 与B 不能同时发生.
2. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中至少有两个发生 。 A ．AB BC AC ⋃⋃ B ．ABC C ．ABC D ．A B C ⋃⋃
3. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中不多于两个发生 。 A ．ABC B ．AB BC AC ⋃⋃ C ． A B C ⋃⋃ D ．A B C ⋃⋃
4. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 。 A ． 甲种产品滞销,乙种产品畅销；B ． 甲种产品滞销或者乙种产品畅销； C. 甲种产品滞销； D. 甲、乙两种产品均畅销。
5.一个口袋有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中有放回的取球两次，每次随机地取一只。令A={取到的两只都是白球}、 B={取到的两只都是红球}、 C={取到的两只球颜色相同}、D={取到的两只球中至少有一只白球}，则 (1) ()P A = ; (2) ()P B = ; (3) ()P C = ; (4) ()P D = .
6. 对于任意两个事件A 和B ，则()P A B -= 。 A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()P A P B - D ． ()()()P A P B P AB +-
7. 设事件B A ,相互独立，则 。
A ．1)(=⋃
B A P B ．)(AB P =0
C ．)()()(B P A P AB P =
D ．0)(>AB P
8.已知1111
1(),(),(),(),(),235
1015
P A P B P C P AB P AC ===== 1
1
(),(),
20
30P BC P ABC == 则
(1) ()P A B ⋃= ； (2) ()P A B = ； (3) ()P A B C ⋃⋃= ； (4) ()P A B C = ； (5) ()P A B C = ； (6) ()P A B C ⋃= ；
9. 甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。 ⑴ 求此球为白球的概率；
⑵ 已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都为白球的概率。
10.一道单项选择题，列有4个答案，学生A 知道正确答案的概率为p ，而乱猜的概率为
p -1。设他乱猜而答对的概率为
1
4
，求 (1) 学生A 答对的概率；
(2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。
1. 随机变量X 的分布律为{}2,(2,4)1
c
P X k k k ==
=-，则c = 。 2. 已知随机变量X 的密度为()f x =,01
0,ax b x +<<⎧⎨⎩
其它,且{1/2}5/8P x >=,则
a =________
b =________。
3. 若(0,1),()X N x x ϕΦ ，()分别表示它的概率密度函数、分布函数，则
ϕ（0）= ；(0)Φ= ；{0}P X >= 。
4. 若连续型随机变量X 的概率密度为1,0,
()0,0.x e x f x x θ
θ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，其中0θ>是常数，则称X
服从参数为θ的 。
A ．泊松分布
B ．均匀分布
C ．指数分布
D ．正态分布 5.已知随机变量X 的概率密度为|
|)(x ae x f λ-=，0>λ，+∞<<∞-x 。
求系数a 和分布函数()F x 。
6.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布。已知}2{2}1{===X P X P ，求： (1) }3{=X P ；(2) }2{≥X P 。
1.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为
⎩⎨
⎧≥≥=--其他，
且,
0,21,
),(2y x ke y x f y x
（1）求常数k ；
（2）求),(Y X 关于X ，关于Y 的边缘概率密度。
2. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为
sin(),
0,0,
(,)2
20,
A x y x y f x y π
π
⎧
+≤<≤<
⎪=⎨
⎪⎩其他。
求： （1）系数A ；
（2）（X ，Y ）关于X 与Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y 。
3. 随机变量X 的概率密度函数为
2,0,
()(0)0,
0x X xe x f x x λλλ-⎧>=>⎨
≤⎩， 而随机变量Y 在(0,)X 内服从均匀分布。求：
(1) ,X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ； (2) 关于Y 的边缘概率密度函数()Y f y 。
4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
22,
1,(,)0,
cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨
⎩其他。
，
(1)确定常数c ；
(2)分别求关于,X Y 的边缘概率密度()()X Y f x f y 和。
