《认识分式第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

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5。

1认识分式课题 5.1认识分式（2）课型教学目标（一）教学知识点1。

分式的基本性质。

2。

利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.4。

使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1。

能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

难点分子、分母是多项式的约分.教学用具二次备课课程讲授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.Ⅱ.新课讲解1。

分式的基本性质出示投影片（§5.1。

2 A)（1）63=21的依据是什么？(2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn2与mn呢?与同伴交流.［生](1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变.（2）分式aa2与21相等，在分式aa2中，a≠0,所以aa2=aaaa÷÷2=21;分式mnn2与mn也是相等的.在分式mnn2中，n≠0，所以mnn2=nmnnn÷÷2=mn.[师］由此,你能推想出分式的基本性质吗？[生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5。

北师大版八年级下册《认识分式》教案1. 教材及教学目标1.1 教材本课程的教材为《北师大版八年级数学》第二册，第四章节——认识分式。

1.2 教学目标1.知道什么是分式，认识分式的定义、性质和简单的基本运算；2.能够将一个正整数表示为两个整数的商，熟练掌握分式的约分和通分方法；3.能够根据具体情况，选用合适的分数单位进行计算；4.能够应用分式在实际问题中解决问题。

2. 教学重点1.分式的定义和性质，基本运算方法；2.分式的约分和通分方法。

3. 教学难点将分式的运用发挥到解决实际问题的能力。

4. 教学内容及方法4.1 教学内容4.1.1 分式的定义和性质•分式的定义，分式的分子、分母、分式的值、分数的正、负、零等概念；•分式的基本性质：倒数的倒数、分式的分子或分母乘同一数、交换律、结合律；4.1.2 分式的基本运算方法•分式的加、减、乘、除法的基本运算法则；•分式的约分和通分方法；•分式的比较。

4.1.3 分式在实际问题中的应用•将生活实际问题用分式形式表示；•利用分式解决实际问题。

4.2 教学方法本课程采用以下教学方法：4.2.1 讲述法通过讲解教师能够将学生对该概念的认识提高至一个新的水平，教师应该关注学生的反应以及他们的反馈，以评估学生对该概念的理解程度。

4.2.2 例题导入法在教学过程中，选择一些典型的例子，逐步举例说明分式的定义、性质以及约分和通分方法等，使学生能够深入理解该概念，同时积极参与到教学中来。

4.2.3 练习法在教学的过程中，老师可以在讲解后提出一些练习题，供学生上课完成或者在下一节课前完成。

这样既能考查学生对该概念的理解程度，又能将教学内容与实际应用结合起来。

4.2.4 讨论法在教学的过程中，将学生分成小组，引导他们一起讨论课上学过的内容。

让学生自己思考和解决问题，加深学生对该概念的理解，同时也能让学生相互交流，增强学生的技能，并提高他们的动手能力。

5. 教学步骤5.1 教学准备•教师要先做好课前的准备，包括准备好教学用具、复习教材内容等；•学生应该带齐教材、笔和作业本等，准备好听课。

5.1.2 分式（二）●教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作§5.1.2 A）；第二张：例2，（记作§5.1.2 B）；第三张：例3，（记作§5.1.2 C）；第四张：做一做，（记作§5.1.2 D）；第五张：议一议，（记作§5.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作§5.1.2 F）.●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法： +.［生］+=+=+=.［师］这里将异分母化为同分母， ==,==.这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A）依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B）可得到右边，即==；［师］很好！在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即==.［生］“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==.［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C）如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：===ac.［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）==.［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中， =ac，即分子、分母同时约去了整式ab; =，即分子、分母同时约去了整式x－1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D）［生］解：（1）==;（2）=.［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E）结果.［师］很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高出示投影片（§5.1.2 F）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简.……Ⅴ.课后作业课本习题5.2及读一读.Ⅵ.活动与探究实数a、b满足ab=1，记M=+,N=+，比较M、N的大小.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

难点利用分式的基本性质对分式进行约分。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。

表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。

所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。

因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。

所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。

（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。

3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。

2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。

第五章分式与分式方程5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。

【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

发展学生逻辑推理能力。

情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。

【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。

2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。

1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？ 例4变式化简 y x xy 2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】 1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xyx y x ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a（ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。