2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A ．21.7米
B ．22.4米
C ．27.4米
D ．28.8米
2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )
A ．4
B ．.5
C ．6
D ．8
3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
4．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是
A ．65︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
5．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570
B ．31x+1×10x=31×10﹣570
C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570
D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570
6．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12
AP 的最小值为（ ）.
A ．3
B ．23
C ．32214+
D ．3232
+ 7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为
A ．6
B ．23
C ．3
D ．3
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A ．49
B ．13
C ．29
D ．19
10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .
13．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩
的解集是_____． 14．若反比例函数y ＝﹣6x
的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 15．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．
16．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______．
17．使分式的值为0，这时x=_____．
18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为
，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离
相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
20．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
21．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
22．（8分）已知关于x的方程220
++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
x ax a
求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
24．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的（0，b），且a、b4
速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4
秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
