小学奥数--巧求周长

第五章 巧求周长(B )

一、填空题:

1.下图的周长是 厘米.

2.右图“凸”字的周长是 厘米.

3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.

4cm 8cm

5

3 1 a

c d h g l f

4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.

5.下图“E”字周长是厘米.

(单位:厘米)

6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.

7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?

60

50

402单位: 米

2 3

8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.

3

9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.

10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?

二、解答题

11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?

12.在4cm 7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?

35厘米 30厘米

1 1 2

3 6 1 1

13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.

14.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?

A B C

D E

F A B C

D E F G H

———————————————答 案——————————————————————

1. (8+4)⨯2

=12⨯2

=24(厘米)

经过平移线段,把原图形变成长是8cm ,宽是4cm 的长方形.

2. 18厘米

如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.

但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.

[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)

答:周长18厘米.

3. 180米 3 5 A B

C D

1

平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是(50+30)⨯2+2⨯10=180(米)

g c

b

4. 170厘米

每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是34⨯5=170厘米.

5. 20厘米

为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.

a

b

解:3⨯4+2⨯4

=12+8

=20(厘米)

答:这个“E”字形的周长是20厘米.

6. 96厘米

求“T ”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(8⨯3=)24厘米的正方形.所以周长为24⨯4=96(厘米)

7. 304米

我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)

观察可知,我们只需把a 平移至a ',把g 平移至g ',把h 平移至h ',就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b 、c 、f 及d 、e 的长度尚末计算,又发现如b +c 的长度正好等于f 等于40米,而e 或d 分别为2米,总共为40⨯2+2⨯2=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)⨯2=220米即为此图周长.

解:(50+60)⨯2+40⨯2+2⨯2

=110⨯2+80+4 6050米 40米 2米 a

b c d e f h g

=220+80+4

=304(米)

答:此图周长为304米.

8. 66厘米

此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有

(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.

解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2

=33⨯2

=66(厘米)

答:此图形周长为66厘米.

9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如

前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20⨯10=200厘米、宽为12⨯10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.

解:(20⨯10+12⨯10)⨯2

=(200+120)⨯2

=320⨯2

=640(厘米)

答:这个图形的周长为640厘米.

10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所