天津理科历年高考圆锥曲线题目
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9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为(7F ,0),直线1y x =-与其相交于M N 、两
点,MN 中点的横坐标为23
-,则此双曲线的方程是 A.14322=-y x B.13
42
2=-y x C.12522=-y x D.15
22
2=-y x 21.(本小题满分14分)
已知常数0a >,向量(0)c a =,,(1i =,0),经过原点O 以c i λ+为方向向量的直线与经过定点(0)A a ,以2i c λ-为方向向量的直线相交于点P ,其中R λ∈.试问:是否存在两个定点E F 、,使得||||PE PF +为定值.若存在,求出E F 、的坐标;若不存在,说明理由.
4.设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为320x y -=,1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PF
A.1或5
B.6
C.7
D.9
22.(本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为22,相应于焦点(F c ,0)(0)c >的准线l 与x 轴相交于点A ,||2||OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
⑴求椭圆的方程及离心率;
⑵若0OP OQ ⋅=,求直线PQ 的方程;
⑶设AP AQ λ=(1>λ),过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证明:FM
FQ λ=-.
5.设双曲线以椭圆19
252
2=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为
A.2±
B.34±
C.21±
D.4
3± 21.(本小题满分14分)
抛物线C 的方程为)0(2<=a ax y ,过抛物线C 上一点0(P x ,00)(0)y x ≠作斜率为1k ,2k 的两条直线分别交抛物线C 于1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 两点(P 、A 、B 三点互不相同),且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k .
⑴求抛物线C 的焦点坐标和准线方程;
⑵设直线AB 上一点M ,满足MA BM λ=,证明线段PM 的中点在y 轴上;
⑶当1λ=时,若点P 的坐标为(1,1)-,求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围.
2.如果双曲线的两个焦点分别为1(3F -,0)、2(3F ,0),一条渐近线方程为x y 2=,那么它的两条准线间的距离是 A.36 B.4 C.2 D.1
22.(本题满分14分)
如图,以椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的中心O 为圆心,分别以a 和b 为半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点(F c ,0)()c b >作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A .连结OA 交小圆于点B .设直线BF 是小圆的切线.
⑴证明ab c =2,并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标;
⑵设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点,证明2
12OP OQ b ⋅=.
4.设双曲线22
221(0x y a a b
-=>,0)b >的离心率为3,且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为 A.2211224x y -= B.2214896x y -= C.222133x y -= D.22
136
x y -= 22.(本小题满分14分) 设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,A 是椭圆上的一点,212AF F F ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为113
OF . ⑴证明2a b =;
⑵设1Q ,2Q 为椭圆上的两个动点,12OQ OQ ⊥,过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ,垂足为D ,求点D 的轨迹方程.
5.设椭圆()111
22
22>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P 点到右准线的距离为 A.6 B.2 C.21 D.7
72 13.已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称,直线0
234=--y x 与圆C 相交于A ,B 两点,且6=AB ,则圆C 的方程为___________.
21.(本小题满分14分)
已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(3F -,0),一条渐近线的方程是025=-y x .
⑴求双曲线C 的方程;
⑵若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ,N ,且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
81,求k 的取值范围.
9.设抛物线22y x =的焦点为F ,过点(3M ,0)的直线与抛物线相交于A ,B 两点,
与抛物线的准线相交于C ,2BF =,则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCF ACF
S S ∆∆= A.45 B.23 C.47 D.12
21.(本小题满分14分) 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为1(F c -,0)和2(F c ,0)(0)c >,过点2
(a E c
,0)的直线与椭圆相交于A ,B 两点,且12//F A F B ,122F A F B =. ⑴求椭圆的离心率;
⑵求直线AB 的斜率;
⑶设点C 与点A 关于坐标原点对称,直线2F B 上有一点(H m ,)(0)n m ≠在1AFC ∆的外接圆上,求
n m
的值.