下载文档原格式
2019-2020学年高一《新题速递·数学》
考点01-05
考点01 集合
1．（2020届北京市东城区高三一模线上统练数学（二））已知集合{
}
2
20A x x x =∈-=R ，则满足{}0,1,2A B =U 的集合B 的个数是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C 【解析】
【分析】解一元二次方程求得集合A ，根据并集结果可确定所有可能的集合B 的情况，进而得到结果．
【详解】(){}
{}200,2A x R x x =∈-==，
{}0,1,2A B =Q U ，{}1B ∴=或{}0,1或{}1,2或{}0,1,2，共4个．故选C ．
【点睛】本题考查根据并集运算结果求解集合的问题，涉及到一元二次方程的求解，属于基础题． 2．（2020
届湖南省永州市高三第三次模拟数学（理））已知集合
(){}
2{|13},|lg 1M x x N x y x =-<<==-，则M N =I （ ）
A ．{|13}x x -<<
B ．{|11}x x -<<
C ．{|13}x x <<
D ．{|11}x x -<…
【答案】C 【解析】
【分析】求出集合N ，与集合M 取交集，即得答案．
【详解】{}2
|10{|1N x x x x =->=>Q 或1},{|13}x M x x <-=-<<，
{|13}M N x x ∴⋂=<<．故选C ．
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．
3．（2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学）已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，
{|||1}N x x =„，则阴影部分表示的集合是（ ）
A ．[1,1]-
B ．(3,1]-
C ．(,3)(1,)-∞--+∞U
D ．(3,1)--
【答案】D 【解析】
【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合．
【详解】由U =R ，{|||1}N x x =„，可得{1U N x x =<-ð或
1}x >， 又{|31}M x x =-<<，所以{31
}U M N x x ⋂=-<<-ð．故选D ． 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题．
4．（河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学）集合{
}
2
|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
【答案】C 【解析】
【分析】画出函数2x
y =和2
y x =的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案．
【详解】画出函数2x y =和2
y x =的图象，根据图象知集合{
}
2
|2,x x x x R =∈有3个元素，
故集合{
}
2
|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为3226-=．故选C ．
【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键．
5．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学（文））已如集合
2|1,A x x ⎧⎫
=≤-⎨⎬⎩⎭
{3,2,1,1,2,3}B =---，则A B =I （ ）
A ．{2,1,1,2,3}--
B ．{2,1}--
C ．{1,1,2,3}-
D ．{3,2}--
【答案】B 【解析】 【分析】解不等式
2
1x
≤-，从而可得{}|20A x x =-≤<，进而可求出A B I ． 【详解】
()2022100
x x x
x x x ⎧+≤+≤-⇒≤⇒⎨≠⎩ ，解得20x -≤<， 则{}2|1|20A x x x x ⎧⎫
=≤-=-≤<⎨⎬⎩⎭
，所以{}2,1A B =--I ．故选B ．
【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了分式不等式的求解．本题的易错点是，在解分式不等式时，忽略了分母不为零这一条件．
6．（2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学）已知集合{}2
|20,{|1}A x x x B x x =-<=<，
则A B =U ______________． 【答案】(,2)-∞ 【解析】
【分析】利用一元二次不等式解法求得集合A ，根据并集定义可求得结果．
【详解】(){}()200,2A x x x =-<=Q ，{}()1,1B x x =<=-∞，(),2A B ∴=-∞U ．
故答案为：(),2-∞．
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题． 7．（云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考）已知集合
{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<，全集为实数集R ．
（1）求();;R A B C A B U I
（2）若,A C ≠∅I 求a 的取值范围．
【答案】（1）{|310}A B x x =≤≤U ，()
{|710}R A B x x =≤≤I ð；（2）(3,)a ∈+∞ 【解析】
【分析】（1）根据并集、补集、交集的定义可求；
（2）由交集的性质,A C ≠∅I 说明集合A 与C 必有公共元素，可求a 的取值范围． 【详解】（1）{}|37A x x =≤ {|410}B x x =<≤Q ，{|310}A B x x ∴=≤≤U ，(){|710}R A B x x ∴=≤≤I ð； （2）{}|37A x x =≤
