索洛模型
1.基本假定 Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))②规模报酬不变③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k) ④边际报酬递减⑤满足稻田条件⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ；⑦资本的增长（投资）：
2.模型的动态学：k 的动态变化 趋势定理
在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资
本k=k(0)，那么就有: 3.模型的动态学：平衡增长路径 存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。
4.参数（储蓄率s ）变化的影响
1)储蓄率变化的影响方向分析
储蓄率的一个永久增加：导致k 在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y 、K 的增长率，长期无影响；造成Y/L 增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。 2)储蓄率变化的影响程度分析
3)储蓄率的变动——资本的黄金律水平4）收敛速度 经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。 收敛速度：定量分析
5.模型的主要结论：①从任何一点出发，经济向平衡增长路径率都是常数。②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。③人均产出（Y/L ）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。
IS-LM
1.IS 曲线的斜率
两边对i 求导，有：
→ 结论：1）G 增加或T 减少将导致IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS 曲线越平坦。 2.LM 曲线的斜率 在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即： 两边对Y 求导数，得： →
结论：名义货币量M 的增加将导致LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利LM 曲线越陡峭。 3.IS-LM （实际支出=计划支出，或储蓄=投资） LM 曲线：（货币需求=货币供给） 研究与开发模型
1.基本假定
k δδk(t)=sf(k(t))-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，
它表明k(t)是的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t))
用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），
即（n+g+）k(t)。lim ()*
t k t k →∞
=E E e i Y di dY di
dY π-+=0
1<-=
-Y i IS E E di dY e
π)
,(+
-=Y i L P
M
)
,,,(-
+-
+-=T G i Y E Y e
π)
,(+
-=Y i L P M
()()()[]()()()[]10111<<--=-ααα t L a t A t K a t Y L K ()()[]()[]()0,0,0,0≥≥≥>=θγβθγβB t A t L a t K a B t A L
K ()()[]()θγt A t L a B t A
t L a t A t Y L L =-= 11
<+θβ()()()()n g g n g g n g g n g g n g A
K A
A A A K K
A +=+-+==-+++=-++=-+******
**
*101010βθγβθγββθγβ①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生：a L 、a K ③两个部门均利用A ；④生产函数采用C-D 生产函数形式：
⑤研发部门生产函数的特点：——规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥储蓄率外生；⑦折旧率为0，人口增长外生 2.模型的动态学——没有资本的情况下（α，β=0）
1）A 的增长率g A (t)=A ·
(t)/A(t)， 令上式等于
0，求得g A =rn/(1-θ) 均衡分析的步骤：①g A ·的形状和g A 的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化 分θ<1（存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。）、>1、=1三种情况进行分析 3.考虑资本的一般情况：资本的动态方程 （1）资本的动态学 （2）知识的动态学 4.模型的均衡分析
θ决定了知识生产函数的规模报酬。 ①结论：长期增长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研发比例、储蓄率不影响长期增长。 ②β+θ>1，不存在均衡，凡是影响g K 、g A 的因素，均会影响g K 、g A 的变化；
③β+θ=1，n>0时，两直线平行；n=0时，两直线重合，直线
上任意一点都可实现稳态。 5.模型结论
①规模报酬状况将决定经济的增长路径；②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同； ③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径；
⑤知识增长率取决于人口增长率；⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济
拉姆赛模型
1.模型基本假定
Y=F(K,AL)；完全竞争的；A 外生以速率g 增长；追求最大化利润。 （2）家庭行为：①家庭的数量H ，总人口数L ，以速度n 增长；②没有折旧
③家庭效用函数： 关于家庭效用函数的说明：
A.可令相对风险回避系数CRRA=θ的效用函数：
B.家庭无限期的效用：使用积分法计算流量
C.家庭无限期效用函数的现值：*e -ρt
D.改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费C(t)=A(t)c(t) 2.模型中决策主体的行为 （1）约束条件dt H
t L t w t A e H K dt H
t L t C e
t
t R t t R ⎰⎰
∞=-∞
=-+
≤0
)(0
)
(])
()
()([/)0(])()([ （2）人均化处理——经济中的最小变量；预算约束方程改写为： 代入上式得：
移项，并两边同乘A(0)L(0)/H ，得： 由该式可得：
结论：非蓬齐博弈——将任意时刻s 的财富贴现到当前，应为非负。 3.家庭的最优化问题（最优的消费路径）
[]
dt t C u e U t H t L t t
)()(0)(⎰
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)1(,0,1)()(1>--->-=-g n t C t C u θρθθ
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