统计过程控制（SPC）案例分析
一、用途
1•分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。
2•及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。
3•查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4•为评定产品质量提供依据。
二、控制图的基本格式
1.标题部分
X-R控制图数据表
实线CL:中心线
虚线UCL:上控制界限线
LCL :下控制界限线。
三、控制图的设计原理
1•正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。
2• 3 准则：99.73%。
3•小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。
4•反证法思想。
四、控制图的种类
1•按产品质量的特性分：
（1）计量值（X R, 乂R,X R S,X S）
（2）计数值（p , pn , u, c 图）。
2•按控制图的用途分：
（1 ）分析用控制图；
（2 ）控制用控制图。
五、控制图的判断规则
1•分析用控制图：
规则1 判稳准则一一绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）规则2 判异准则一一排列无下述现象（8种情况）。
2•控制用控制图：
规则1 每一个点子均落在控制界限内。
规则2 控制界限内点子的排列无异常现象。
【案例1】 X R 控制图示例
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发 现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因， 结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作 业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本 例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的
X R 图。
解：我们按照下列步骤建立
X R 图
步骤1 ：取预备数据，然后将数据合理分成 25个子组，参见表
1。
步骤2 :计算各组样本的平均数
X i 。例如，第一组样本的平均值为： X i 154
174 164 166
162 冋。
R 1 max X 1j
其余参见表 1中第（8）栏。
表1 : 【案例1】的数据与 X R 图计算表
其余参见表 1中第（7）栏。
步骤3 :计算各组样本的极差
R 。例如，第一组样本的极差为: min X 1j 174 154
20
CL R R 14.280
图1 【案例1】的第一次 X R 图
序号
观测值
5
X j
j 1
=1,…,25 （6） X i
（7） R i
（8）
X i1
（1）
X i 2
（2） X i3
（3） X i4
（4） X
i5
（5） 17 151 158 154 181 168 812 162.4 30 18 166 166 172 164 162 830 166.0 10 19 170 170 166 160 160 826 165.2 10 20 168 160 162 154 160 804 160.8 14 21 162 164 165 169 153 813 162.6 16 22 166 160 170 172 158 826 165.2 14 23 172 164 159 167 160 822 164.4 13 24 174 164 166 157 162 823 164.6 17 25
151
160
164
158
170
803
160.6
19
步骤4 :计算样本总均值
X 与平均样本极差
R 。由于 X i 4081.8 ,
R 357，故:
X 163.272， R 14.280。
步骤5 :计算 R 图的参数。 先计算 R 图的参数。从 0、D 4系数表可知，当子组大小 R 图的公式，得到：
UCL R D 4R 2.114 14.280 30.188
n=5， D 4=2.114 ，D 3=0，代入
LCL R
D 3R
极差控制图:
30.188
14.280
0.000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
均值控制图:
171.512
163.272
155.032
1
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
参见图1。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5,从系数A表知A2=0.577 ，再将X 163.272，R
UCL X X A2R 163.272 0.577 14.280 171.512
CL X X 163.272
LCL X X A2R 163.272 0.577 14.280 155.032
因为第13 组X值为155.00 小于1 LCL X，故过程的均值失
控。
经调查其原因后，改
14.280代入X图的公式，得到X图:
进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算 R图与X图的参数。此时,
R
R 357 18
14.125 24 24
X
X 4081.8 155.0
163.617 24 24
代入 R图与X图的公式，得到R图：UCL R D4 R 2.114 14.125 29.860 CL R R 14.125
LCL R D 3 R 0
从表1可见, R图中第17组R=30出界。
R
R 339 30
13.435 23 23
X
X 3926.8 162.4
163.670 23 23
R图:
UCL R D4 R 2.114 13.435 28.40
2
CL R R 13.435
LCL
R D 3
R -
从表1 于是舍去该组数据,
可见，R图可判稳。于是计算
重新计算如下:
X图上，见图2此时过程的变异度与均值均处
于稳态。
步骤6 :与规范进行比较
对于给定的质量规范T L 140，T U180，利用R和X计算C P。
