Matlab多变量回归分析教程
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本次教程的主要内容包含：
一、多元线性回归2#
多元线性回归：regress
二、多项式回归3#
一元多项式：polyfit或者polytool
多元二项式：rstool或者rsmdemo
三、非线性回归4#
非线性回归：nlinfit
四、逐步回归5#
逐步回归：stepwise
一、多元线性回归
多元线性回归：
1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模
①bint表示回归系数的区间估计.
②r表示残差
③rint表示置信区间
④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p
说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，
说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0
⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)
3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间
具体参见下面的实例演示
4、实例演示，函数使用说明
(1)输入数据
1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
2.>>X=[ones(16,1) x];
3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
复制代码
(2)回归分析及检验
1.>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
2.
3. b =
4.
5.-1
6.0730
6. 0.7194
7.
8.
9.bint =
10.
11.-33.7071 1.5612
12. 0.6047 0.8340
13.
14.
15.r =
16.
17. 1.2056
18.-3.2331
19.-0.9524
20. 1.3282
21. 0.8895
22. 1.1702
23.-0.9879
24. 0.2927
25. 0.5734
26. 1.8540
27. 0.1347
28.-1.5847
29.-0.3040
30.-0.0234
31.-0.4621
32. 0.0992
33.
34.
35.rint =
36.
37.-1.2407 3.6520
38.-5.0622 -1.4040
39.-3.5894 1.6845
40.-1.2895 3.9459
41.-1.8519 3.6309
42.-1.5552 3.8955
43.-3.7713 1.7955
44.-2.5473 3.1328
45.-2.2471 3.3939
46.-0.7540 4.4621
47.-2.6814 2.9508
48.-4.2188 1.0494
49.-3.0710 2.4630
50.-2.7661 2.7193
51.-3.1133 2.1892
52.-2.4640 2.6624
53.
54.
55.stats =
56.
57. 0.9282 180.9531 0.0000 1.7437
复制代码
运行结果解读如下
参数回归结果为，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]
r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531， p=0.0000，由p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x成立
(3)残差分析作残差图
1.rcoplot(r,rint)
复制代码
从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。
(4)预测及作图
1.z=b(1)+b(2)*x
2.plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
二、多项式回归
一元多项式回归
1、一元多项式回归函数
(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的MATLAB命令
说明：x=(x1,x2,…,x n),y=(y1,y2,…,y n)；p=(a1,a2,…,a m+1)是多项式y=a1x m+a2x m-1+…+a m x+a m+1的系数；S是一个矩阵,
用来估计预测误差
(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit
2、预测和预测误差估计
(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y