初二数学上册知识点复习梳理归纳汇编
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初二数学上册知识点复习梳理归纳
第十一章全等三角形知识要点
一、知识网络
⎧⎧⎨⎪
⎩⎪
⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪
⎪⎨⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎩⎧
⎨
⎩对应角相等
性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理
二、基础知识梳理 (一)、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 (二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全
等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找
①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
初二数学上册第十二章轴对称知识要点
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
初二数学上册第十三章实数知识要点
一、 实数的分类:
正整数
整数 零
有理数 负整数 有限小数或无限循环小数
正分数
分数
负分数 小数
1.实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数; 4、绝对值
5、近似数与有效数字;
6、科学记数法
7、平方根与算术平方根、立方根;
8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。 二、复习
1. 无理数:无限不循环小数
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)0(||a a a a a a