整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1

B ．x +2y ﹣1

C ．x ﹣2y +1

D ．x ﹣2y ﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2

＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．

故选：C ．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.

2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是

A ．x －2

B ．2x ＋3

C ．x ＋4

D ．2x 2－1

【答案】B

【解析】

【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【详解】

因为m 是整数，

∴将2x 2＋mx －3分解因式：

2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3），

故选：B.

【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

3．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )

A ．3

B ．6

C ．3±

D ．6±

【答案】D

【解析】

由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.

故选D.

4．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

【答案】D

【解析】

(x －2 015)2＋(x －2 017)2

=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+

=22(2016)2x -+=34

∴2(2016)16x -=

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

5．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )

A ．8（7a-8b ）（a-b ）

B ．2（7a-8b ）2

C ．8（7a-8b ）（b-a ）

D ．-2（7a-8b ）

【答案】C

【解析】

把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)

=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)

=(7a-8b)(-8a+8b)

=8(7a-8b)(b-a).

故选C.

6．下列计算正确的是（ ）

A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2

B ．（x -1）（x —1）=x 2—1

C ．（x 5）2 =x 7

D ．x 4 ÷x =x 3

【答案】D

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·

4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；

根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷

x =x 3，故D 正确. 故选：D.

7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形

（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

【答案】D

【解析】

【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）

=a 2+8a+16-a 2-2a-1

=6a+15．

故选D ．

8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )

A ．()()23x 3x 9x -+=-

B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+

C ．()2

4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】

根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是

228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．