小学奥数竞赛猎狗追兔问题

小学奥数竞赛猎狗追兔问题

小学奥数竞赛猎狗追兔问题

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解

题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到

追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决

问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗

跑多少米能追上兔子?

【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：

【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时

间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）

从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数

据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑

3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的.兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑

2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?

思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5

狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3

则速度之比是9×2：5×3=6：5

这个9米应该是9步单位好像错了

是指狗的9步距离

6×9/(6-5)=54步

思路二：

速度=步频×步幅

猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

9÷3=3

18×3=54

2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，

问猎狗跑多远才能追上兔子？

答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子

为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子

为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则

因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-

v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子

小学奥数竞赛猎狗追兔

∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间

兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解

┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才

能追上兔子。

3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时

间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑

几步后，被狗抓获？

答案：

解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间

为1，则狗跑一步的时间为8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时

间为1，则狗跑一步的时间为8/5。26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）

4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑

3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：由"猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知当猎犬每步

a米，则兔子每步5/9米。由"猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步"可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可

知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60

米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。

解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是：

9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗

要跑10×6＝60米

5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：

13/3÷（7/2)=26/21速度比为21/26(x-70)：x=21：26x=364猎狗

要跑364米才能追上兔子

解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于

兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，

猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能

追上兔子，则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗

至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）

【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的

时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度

差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.