数学简便计算方法
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数学简便计算方法
运算定律与简便计算重点知识归纳
(一)加减法运算定律
1.加法交换律
定义:两个加数交换位置,和不变
字母表示:a
+
=
a+
b
b
例如:16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:)
+
a+
=
+
+
b
(c
(
)
b
c
a
注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84 (2)76+15+24 (3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54 (2)680+485+120
(3)155+657+245
3.减法的性质
注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:b
-
=
-
a-
-
c
b
a
c
例2.简便计算:198-75-98
减法性质②:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:)
-
=
a+
-
-
b
(c
b
a
c
例3.简便计算:(1)369-45-155 (2)896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…
注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106 (2)56+98 (3)658+997
随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170 (2)820-456+280 (3)900-456-244
(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996
(7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:a
=
⨯
a⨯
b
b
例如:85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:)
⨯
a⨯
⨯
⨯
b
=
a
(
)
(c
b
c
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、
整百、整千的数。
例如:25×4=100, 250×4=1000
125×8=1000, 125×80=10000
例 5.简便计算:(1)25×9×4 (2)25×12 (3)125×56
举一反三:简便计算
(1)24×17×4 (2)125×33×8 (3)32×25×125
(4)24×25×125 (5)48×125×63 (6)25×15×16
3.乘法分配律
定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数
分别相乘,再相加。
字母表示:c
b
a⨯
c
+
c
=
(
+)
⨯
b
⨯
a
b
c
c
(,或者是c
b
a⨯
a
⨯)
+
⨯
+
=
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,
一个要掌握它和它的逆运算。
例 6.简便计算:(1)125×(8+16)(2)150×63
+36×150+150 (3)12×99+12
(4)33×101-33 (5)98×99 (6)68×102
随堂练习:简便计算
(1)63+71+37+29 (2)85-17+15-33 (3)34+72-43-57+28
(4)99×85 (5)103×26 (6)97×15+15×4
(7)25×32×125 (8)64×25×125 (9)26×(5+8)
(10)22×46+22×59-22×2 (11)175
×463+175×547-175