哈尔滨工业大学
自动控制原理大作业
课程：自动控制原理
姓名：***
院系：英才学院
学号：**********
2014/12/15
自动控制原理
大作业任务书
设计任务和要求：
1.参考图1所示的闭环控制系统。试设计一个超前校正装置,使得相位裕度为
45，幅值裕度不小于8分贝，稳态速度误差常数为4秒-1。利用MATLAB画出已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。
图1 题1所述闭环系统
一、 人工设计
1、 数据计算
1) 校正之前的开环传递函数为：
0=
(0.1s 1)(s 1)
K
G s ++
由题目要求，系统的稳态速度误差常数[1]
v K 为4秒-1
，由公式
000
lim(0.1s 1)(s 1)1
11()lim (s)lim (s)4
s ss s v s e sE sG K K →→→++∞===== ，得K=4。
0G 由放大环节、积分环节和两个惯性环节构成。未校正时系统的幅值穿越频
率0 1.86/c rad s ω= ，Bode 图以-40dB/dec 的直线穿过0dB 线，计算出相位裕度
00018090arctan(0.1)arctan()17.7c c γωω=︒-︒-⨯-=︒ 。可见，未加补偿时，
系统是稳定的，但是相位裕度不满足要求。
由于设计后的系统的性能指标为45γ≥︒，对c ω无要求，
04517.727.3γγ-=︒-︒=︒ ，若取0c c ωω≥，则应有27.3C G ∠>︒ ，可以采用
超前补偿网络校正。
2) 确定补偿网络参数
原系统的Bode 图以-40dB/dec 穿过0dB 线，若以-20dB/dec 穿过0dB 线，有可能满足要求。原系统的转折频率为1rad/s 和10rad/s ，可以在1~1.86/rad s ω= 之间任取一点作为1ω ，在 1.86~10/rad s ω= 之间任取一点作为2ω，这里不妨
取
1ω=1.5rad/s ，取27ω=rad/s ，21/ωω< 20，方案可行。
所以，校正装置的传递函数为：
1
2
1
1
0.6671
(s)1
0.1431
1
c s s G s s ωω++=
=++
校正后的传递函数为：
040.66714(0.6671)
(s)(s)(s)(0.1s 1)(s 1)0.1431(0.1s 1)(s 1)(0.1431)
e c s s G G G s s s s ++==
=
++++++
3) 系统校正前后的bode 图
手工绘制的bode 图如下：
4) 性能指标验算数据
校正后系统的各项参数如下：
幅值穿越频率： 2.61/c rad s ω=
相位裕度：
18090arctan(0.667)arctan(0.1)arctan()arctan(0.143)46.1c c c c γωωωω=︒-︒+---=︒
幅值裕度：
14.9g K dB
=
稳态速度误差：4s -1
可以看出，校正网络有效的提高了相位裕度，校正后的系统符合要求。
2、计算机辅助设计
1) Simulink 仿真框图 ● 阶跃响应仿真框图
● 斜坡响应仿真框图
2) Bode 图
● 校正之前
● 校正之后
M a g n i t u d e (d B )10
10
1010
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 8.79 dB (at 3.16 rad/s) , P m = 17.7 deg (at 1.86 rad/s)
Frequency (rad/s)
校正前、校正后、校正网络
3) 根轨迹图
校正后开环传递函数的根轨迹为：
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 14.9 dB (at 7.86 rad/s) , P m = 46.1 deg (at 2.61 rad/s)
Frequency (rad/s)
M a g n i t u d e (d B )
10
10
1010
10
10
P h a s e (d e g )
林海奇
Frequency (rad/s)
4) 阶跃响应曲线
校正之前单位阶跃响应曲线：
Root Locus
Real Axis (seconds -1
)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
Root Locus
Real Axis (seconds -1)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
-30-20
-10
10
20
30
